From 0484afec8922e5ac455b98bcd5516d53443a475c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Erich Eckner Date: Thu, 30 Jul 2015 18:50:29 +0200 Subject: Runge-Kutta 10 und 12 eingefuegt, Algorithmus fuer RK14 ist da, aber noch nicht implementiert --- Physikunit.pas | 823 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++---------- Plasmapropagation.lpi | 6 +- Plasmapropagation.lps | 133 ++++---- input.plap | 5 +- linearkombination.inc | 186 ++++++++++++ rk108.txt | 187 ++++++++++++ rk1210.txt | 364 ++++++++++++++++++++++ rk1412.txt | 681 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 8 files changed, 2168 insertions(+), 217 deletions(-) create mode 100644 linearkombination.inc create mode 100644 rk108.txt create mode 100644 rk1210.txt create mode 100644 rk1412.txt diff --git a/Physikunit.pas b/Physikunit.pas index da9d56e..6f9f60c 100644 --- a/Physikunit.pas +++ b/Physikunit.pas @@ -15,7 +15,7 @@ uses Classes, SysUtils, Math, protokollunit, matheunit, mystringlistunit, lowlevelunit, baseUnix; type - tZeitverfahren = (zfEulerVorwaerts,zfRungeKuttaDreiAchtel,zfRungeKuttaVier); + tZeitverfahren = (zfEulerVorwaerts,zfRungeKuttaDreiAchtel,zfRungeKuttaVier,zfRungeKuttaZehn,zfRungeKuttaZwoelf,zfRungeKuttaVierzehn); tVerteilungsfunktion = function(x: extended): extended; tEMFeldInhalt = ( efA,efAX,efAY,efAZ, @@ -87,6 +87,18 @@ type procedure liKo(in1,in2,in3: tWertePunkt; fak2,fak3: extended); overload; procedure liKo(in1,in2,in3,in4: tWertePunkt; fak2,fak3,fak4: extended); overload; procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5: tWertePunkt; fak2,fak3,fak4,fak5: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6: tWertePunkt; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7: tWertePunkt; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8: tWertePunkt; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9: tWertePunkt; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9,in10: tWertePunkt; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9,fak10: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9,in10,in11: tWertePunkt; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9,fak10,fak11: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9,in10,in11,in12: tWertePunkt; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9,fak10,fak11,fak12: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9,in10,in11,in12,in13,in14: tWertePunkt; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9,fak10,fak11,fak12,fak13,fak14: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9,in10,in11,in12,in13,in14,in15: tWertePunkt; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9,fak10,fak11,fak12,fak13,fak14,fak15: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9,in10,in11,in12,in13,in14,in15,in16: tWertePunkt; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9,fak10,fak11,fak12,fak13,fak14,fak15,fak16: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9,in10,in11,in12,in13,in14,in15,in16,in17,in18,in19,in20,in21,in22: tWertePunkt; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9,fak10,fak11,fak12,fak13,fak14,fak15,fak16,fak17,fak18,fak19,fak20,fak21,fak22: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9,in10,in11,in12,in13,in14,in15,in16,in17,in18,in19,in20,in21,in22,in23: tWertePunkt; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9,fak10,fak11,fak12,fak13,fak14,fak15,fak16,fak17,fak18,fak19,fak20,fak21,fak22,fak23: extended); overload; function maxDT: extended; end; @@ -109,6 +121,18 @@ type procedure liKo(in1,in2,in3: tFelder; fak2,fak3: extended); overload; procedure liKo(in1,in2,in3,in4: tFelder; fak2,fak3,fak4: extended); overload; procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5: tFelder; fak2,fak3,fak4,fak5: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6: tFelder; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7: tFelder; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8: tFelder; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9: tFelder; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9,in10: tFelder; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9,fak10: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9,in10,in11: tFelder; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9,fak10,fak11: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9,in10,in11,in12: tFelder; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9,fak10,fak11,fak12: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9,in10,in11,in12,in13,in14: tFelder; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9,fak10,fak11,fak12,fak13,fak14: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9,in10,in11,in12,in13,in14,in15: tFelder; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9,fak10,fak11,fak12,fak13,fak14,fak15: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9,in10,in11,in12,in13,in14,in15,in16: tFelder; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9,fak10,fak11,fak12,fak13,fak14,fak15,fak16: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9,in10,in11,in12,in13,in14,in15,in16,in17,in18,in19,in20,in21,in22: tFelder; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9,fak10,fak11,fak12,fak13,fak14,fak15,fak16,fak17,fak18,fak19,fak20,fak21,fak22: extended); overload; + procedure liKo(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7,in8,in9,in10,in11,in12,in13,in14,in15,in16,in17,in18,in19,in20,in21,in22,in23: tFelder; fak2,fak3,fak4,fak5,fak6,fak7,fak8,fak9,fak10,fak11,fak12,fak13,fak14,fak15,fak16,fak17,fak18,fak19,fak20,fak21,fak22,fak23: extended); overload; function maxDT: extended; end; @@ -572,126 +596,6 @@ begin emWerte[efAZ,true]:=emWerte[efDAZDT,false];// + emWerte[efDAZDT,true]*dT; end; -procedure tWertePunkt.liKo(in1,in2: tWertePunkt; fak2: extended); // Werte werden auf (in1 + fak2*in2') gesetzt -var - emF: tEMFeldInhalt; - maF: tMaterieFeldInhalt; - i: longint; -begin -(* tEMFeldInhalt = ( - efA,efAX,efAY,efAZ, - efDAXDT,efDAYDT,efDAZDT, - efDPhiDX - ); *) - for emF:=efAX to efDPhiDX do // alles außer efA, welchen Ableitung ja nicht berechnet wurde - emWerte[emF,false]:= in1.emWerte[emF,false] + fak2 * in2.emWerte[emF,true]; - -(* tMaterieFeldInhalt = ( - mfN,mfDPsiDX, - mfP,mfPX,mfPY,mfPZ, - mfGamma,mfIGamma - ); *) - for i:=0 to length(matWerte)-1 do // siehe oben - for maF:=mfN to mfDPsiDX do - matWerte[i,maF,false]:= in1.matWerte[i,maF,false] + fak2 * in2.matWerte[i,maF,true]; -end; - -procedure tWertePunkt.liKo(in1,in2,in3: tWertePunkt; fak2,fak3: extended); // Werte werden auf (in1 + \sum_i faki * ini') gesetzt -var - emF: tEMFeldInhalt; - maF: tMaterieFeldInhalt; - i: longint; -begin -(* tEMFeldInhalt = ( - efA,efAX,efAY,efAZ, - efDAXDT,efDAYDT,efDAZDT, - efDPhiDX - ); *) - for emF:=efAX to efDPhiDX do // alles außer efA, welchen Ableitung ja nicht berechnet wurde - emWerte[emF,false]:= - in1.emWerte[emF,false] - + fak2 * in2.emWerte[emF,true] - + fak3 * in3.emWerte[emF,true]; - -(* tMaterieFeldInhalt = ( - mfN,mfDPsiDX, - mfP,mfPX,mfPY,mfPZ, - mfGamma,mfIGamma - ); *) - for i:=0 to length(matWerte)-1 do // siehe oben - for maF:=mfN to mfDPsiDX do - matWerte[i,maF,false]:= - in1.matWerte[i,maF,false] - + fak2 * in2.matWerte[i,maF,true] - + fak3 * in3.matWerte[i,maF,true]; -end; - -procedure tWertePunkt.liKo(in1,in2,in3,in4: tWertePunkt; fak2,fak3,fak4: extended); // Werte werden auf (in1 + \sum_i faki * ini') gesetzt -var - emF: tEMFeldInhalt; - maF: tMaterieFeldInhalt; - i: longint; -begin -(* tEMFeldInhalt = ( - efA,efAX,efAY,efAZ, - efDAXDT,efDAYDT,efDAZDT, - efDPhiDX - ); *) - for emF:=efAX to efDPhiDX do // alles außer efA, welchen Ableitung ja nicht berechnet wurde - emWerte[emF,false]:= - in1.emWerte[emF,false] - + fak2 * in2.emWerte[emF,true] - + fak3 * in3.emWerte[emF,true] - + fak4 * in4.emWerte[emF,true]; - -(* tMaterieFeldInhalt = ( - mfN,mfDPsiDX, - mfP,mfPX,mfPY,mfPZ, - mfGamma,mfIGamma - ); *) - for i:=0 to length(matWerte)-1 do // siehe oben - for maF:=mfN to mfDPsiDX do - matWerte[i,maF,false]:= - in1.matWerte[i,maF,false] - + fak2 * in2.matWerte[i,maF,true] - + fak3 * in3.matWerte[i,maF,true] - + fak4 * in4.matWerte[i,maF,true]; -end; - -procedure tWertePunkt.liKo(in1,in2,in3,in4,in5: tWertePunkt; fak2,fak3,fak4,fak5: extended); // Werte werden auf (in1 + \sum_i faki * ini') gesetzt -var - emF: tEMFeldInhalt; - maF: tMaterieFeldInhalt; - i: longint; -begin -(* tEMFeldInhalt = ( - efA,efAX,efAY,efAZ, - efDAXDT,efDAYDT,efDAZDT, - efDPhiDX - ); *) - for emF:=efAX to efDPhiDX do // alles außer efA, welchen Ableitung ja nicht berechnet wurde - emWerte[emF,false]:= - in1.emWerte[emF,false] - + fak2 * in2.emWerte[emF,true] - + fak3 * in3.emWerte[emF,true] - + fak4 * in4.emWerte[emF,true] - + fak5 * in5.emWerte[emF,true]; - -(* tMaterieFeldInhalt = ( - mfN,mfDPsiDX, - mfP,mfPX,mfPY,mfPZ, - mfGamma,mfIGamma - ); *) - for i:=0 to length(matWerte)-1 do // siehe oben - for maF:=mfN to mfDPsiDX do - matWerte[i,maF,false]:= - in1.matWerte[i,maF,false] - + fak2 * in2.matWerte[i,maF,true] - + fak3 * in3.matWerte[i,maF,true] - + fak4 * in4.matWerte[i,maF,true] - + fak5 * in5.matWerte[i,maF,true]; -end; - function tWertePunkt.maxDT: extended; var i: longint; @@ -703,6 +607,41 @@ begin result:=min(result,-matWerte[i,mfN,false]/matWerte[i,mfN,true]); end; + +{ linearkombinationsspezifische Methoden von tWertePunkt und tFelder } + +{$INCLUDE linearkombination.inc} +{$DEFINE lkA3} +{$INCLUDE linearkombination.inc} +{$DEFINE lkA4} +{$INCLUDE linearkombination.inc} +{$DEFINE lkA5} +{$INCLUDE linearkombination.inc} +{$DEFINE lkA6} +{$INCLUDE linearkombination.inc} +{$DEFINE lkA7} +{$INCLUDE linearkombination.inc} +{$DEFINE lkA8} +{$INCLUDE linearkombination.inc} +{$DEFINE lkA9} +{$INCLUDE linearkombination.inc} +{$DEFINE lkA10} +{$INCLUDE linearkombination.inc} +{$DEFINE lkA11} +{$INCLUDE linearkombination.inc} +{$DEFINE lkA12} +{$INCLUDE linearkombination.inc} +{$DEFINE lkA14} +{$INCLUDE linearkombination.inc} +{$DEFINE lkA15} +{$INCLUDE linearkombination.inc} +{$DEFINE lkA16} +{$INCLUDE linearkombination.inc} +{$DEFINE lkA22} +{$INCLUDE linearkombination.inc} +{$DEFINE lkA23} +{$INCLUDE linearkombination.inc} + { tFelder } constructor tFelder.create(groesse: longint; teilchen: array of tTeilchenSpezies; lichter: tMyStringList; parent: tGitter); @@ -802,38 +741,6 @@ begin inhalt[i].berechneAbleitungen(dX,iDX); end; -procedure tFelder.liKo(in1,in2: tFelder; fak2: extended); // Werte werden auf (in1 + fak2*in2') gesetzt -var - i: longint; -begin - for i:=0 to length(inhalt)-1 do - inhalt[i].liKo(in1.inhalt[i],in2.inhalt[i],fak2); -end; - -procedure tFelder.liKo(in1,in2,in3: tFelder; fak2,fak3: extended); // Werte werden auf (in1 + \sum_i faki * ini') gesetzt -var - i: longint; -begin - for i:=0 to length(inhalt)-1 do - inhalt[i].liKo(in1.inhalt[i],in2.inhalt[i],in3.inhalt[i],fak2,fak3); -end; - -procedure tFelder.liKo(in1,in2,in3,in4: tFelder; fak2,fak3,fak4: extended); // Werte werden auf (in1 + \sum_i faki * ini') gesetzt -var - i: longint; -begin - for i:=0 to length(inhalt)-1 do - inhalt[i].liKo(in1.inhalt[i],in2.inhalt[i],in3.inhalt[i],in4.inhalt[i],fak2,fak3,fak4); -end; - -procedure tFelder.liKo(in1,in2,in3,in4,in5: tFelder; fak2,fak3,fak4,fak5: extended); // Werte werden auf (in1 + \sum_i faki * ini') gesetzt -var - i: longint; -begin - for i:=0 to length(inhalt)-1 do - inhalt[i].liKo(in1.inhalt[i],in2.inhalt[i],in3.inhalt[i],in4.inhalt[i],in5.inhalt[i],fak2,fak3,fak4,fak5); -end; - function tFelder.maxDT: extended; var i: longint; @@ -866,6 +773,12 @@ begin Setlength(Felders,2); zfRungeKuttaDreiAchtel,zfRungeKuttaVier: Setlength(Felders,5); + zfRungeKuttaZehn: + Setlength(Felders,18); + zfRungeKuttaZwoelf: + Setlength(Felders,26); + zfRungeKuttaVierzehn: + Setlength(Felders,36); end{of Case}; xl:=dX/2; @@ -1026,6 +939,592 @@ begin dT/6 ); // y(t+dt) = y(t) + (y' + 2(ya' + yb') + yc') dt/6 end; + zfRungeKuttaZehn: begin // Quelle: http://sce.uhcl.edu/rungekutta/rk108.txt + felders[2].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],dT*0.1); + felders[2].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(2,mDT,dT) then + continue; + + felders[3].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[2], + -0.915176561375291440520015019275342154318951387664369720564660 * dT, + 1.45453440217827322805250021715664459117622483736537873607016 * dT); + felders[3].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(3,mDT,dT) then + continue; + + felders[4].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[3], + 0.202259190301118170324681949205488413821477543637878380814562 * dT, + 0.606777570903354510974045847616465241464432630913635142443687 * dT); + felders[4].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(4,mDT,dT) then + continue; + + felders[5].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[3],felders[4], + 0.184024714708643575149100693471120664216774047979591417844635 * dT, + 0.197966831227192369068141770510388793370637287463360401555746 * dT, + -0.0729547847313632629185146671595558023015011608914382961421311* dT); + felders[5].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(5,mDT,dT) then + continue; + + felders[6].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[4],felders[5], + 0.0879007340206681337319777094132125475918886824944548534041378* dT, + 0.410459702520260645318174895920453426088035325902848695210406 * dT, + 0.482713753678866489204726942976896106809132737721421333413261 * dT); + felders[6].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(6,mDT,dT) then + continue; + + felders[7].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[4],felders[5],felders[6], + 0.0859700504902460302188480225945808401411132615636600222593880* dT, + 0.330885963040722183948884057658753173648240154838402033448632 * dT, + 0.489662957309450192844507011135898201178015478433790097210790 * dT, + -0.0731856375070850736789057580558988816340355615025188195854775* dT); + felders[7].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(7,mDT,dT) then + continue; + + felders[8].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[5],felders[6],felders[7], + 0.120930449125333720660378854927668953958938996999703678812621 * dT, + 0.260124675758295622809007617838335174368108756484693361887839 * dT, + 0.0325402621549091330158899334391231259332716675992700000776101* dT, + -0.0595780211817361001560122202563305121444953672762930724538856* dT); + felders[8].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(8,mDT,dT) then + continue; + + felders[9].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[6],felders[7],felders[8], + 0.110854379580391483508936171010218441909425780168656559807038 * dT, + -0.0605761488255005587620924953655516875526344415354339234619466* dT, + 0.321763705601778390100898799049878904081404368603077129251110 * dT, + 0.510485725608063031577759012285123416744672137031752354067590 * dT); + felders[9].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(9,mDT,dT) then + continue; + + felders[10].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[6],felders[7],felders[8],felders[9], + 0.112054414752879004829715002761802363003717611158172229329393 * dT, + -0.144942775902865915672349828340980777181668499748506838876185 * dT, + -0.333269719096256706589705211415746871709467423992115497968724 * dT, + 0.499269229556880061353316843969978567860276816592673201240332 * dT, + 0.509504608929686104236098690045386253986643232352989602185060 * dT); + felders[10].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(10,mDT,dT) then + continue; + + felders[11].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[6],felders[7],felders[8],felders[9],felders[10], + 0.113976783964185986138004186736901163890724752541486831640341 * dT, + -0.0768813364203356938586214289120895270821349023390922987406384* dT, + 0.239527360324390649107711455271882373019741311201004119339563 * dT, + 0.397774662368094639047830462488952104564716416343454639902613 * dT, + 0.0107558956873607455550609147441477450257136782823280838547024* dT, + -0.327769124164018874147061087350233395378262992392394071906457 * dT); + felders[11].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(11,mDT,dT) then + continue; + + felders[12].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[6],felders[7],felders[8],felders[9],felders[10],felders[11], + 0.0798314528280196046351426864486400322758737630423413945356284* dT, + -0.0520329686800603076514949887612959068721311443881683526937298* dT, + -0.0576954146168548881732784355283433509066159287152968723021864* dT, + 0.194781915712104164976306262147382871156142921354409364738090 * dT, + 0.145384923188325069727524825977071194859203467568236523866582 * dT, + -0.0782942710351670777553986729725692447252077047239160551335016* dT, + -0.114503299361098912184303164290554670970133218405658122674674 * dT); + felders[12].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(12,mDT,dT) then + continue; + + felders[13].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[4],felders[5],felders[6],felders[7],felders[8],felders[9],felders[10],felders[11],felders[12], + 0.985115610164857280120041500306517278413646677314195559520529 * dT, + 0.330885963040722183948884057658753173648240154838402033448632 * dT, + 0.489662957309450192844507011135898201178015478433790097210790 * dT, + -1.37896486574843567582112720930751902353904327148559471526397 * dT, + -0.861164195027635666673916999665534573351026060987427093314412 * dT, + 5.78428813637537220022999785486578436006872789689499172601856 * dT, + 3.28807761985103566890460615937314805477268252903342356581925 * dT, + -2.38633905093136384013422325215527866148401465975954104585807 * dT, + -3.25479342483643918654589367587788726747711504674780680269911 * dT, + -2.16343541686422982353954211300054820889678036420109999154887 * dT); + felders[13].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(13,mDT,dT) then + continue; + + felders[14].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[3],felders[4],felders[6],felders[7],felders[8],felders[9],felders[10],felders[11],felders[12],felders[13], + 0.895080295771632891049613132336585138148156279241561345991710 * dT, + 0.197966831227192369068141770510388793370637287463360401555746 * dT, + -0.0729547847313632629185146671595558023015011608914382961421311* dT, + -0.851236239662007619739049371445966793289359722875702227166105 * dT, + 0.398320112318533301719718614174373643336480918103773904231856 * dT, + 3.63937263181035606029412920047090044132027387893977804176229 * dT, + 1.54822877039830322365301663075174564919981736348973496313065 * dT, + -2.12221714704053716026062427460427261025318461146260124401561 * dT, + -1.58350398545326172713384349625753212757269188934434237975291 * dT, + -1.71561608285936264922031819751349098912615880827551992973034 * dT, + -0.0244036405750127452135415444412216875465593598370910566069132* dT); + felders[14].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(14,mDT,dT) then + continue; + + felders[15].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[2],felders[5],felders[7],felders[13],felders[14], + -0.915176561375291440520015019275342154318951387664369720564660 * dT, + 1.45453440217827322805250021715664459117622483736537873607016 * dT, + -0.777333643644968233538931228575302137803351053629547286334469 * dT, + -0.0910895662155176069593203555807484200111889091770101799647985* dT, + 0.0910895662155176069593203555807484200111889091770101799647985* dT, + 0.777333643644968233538931228575302137803351053629547286334469 * dT); + felders[15].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(15,mDT,dT) then + continue; + + felders[16].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[3],felders[15], + 0.1 * dT, + -0.157178665799771163367058998273128921867183754126709419409654 * dT, + 0.157178665799771163367058998273128921867183754126709419409654 * dT); + felders[16].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(16,mDT,dT) then + continue; + + felders[17].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[2],felders[3],felders[5],felders[6],felders[7],felders[8],felders[9], + felders[10],felders[11],felders[12],felders[13],felders[14],felders[15],felders[16], + 0.181781300700095283888472062582262379650443831463199521664945 * dT, + 0.675 * dT, + 0.342758159847189839942220553413850871742338734703958919937260 * dT, + 0.259111214548322744512977076191767379267783684543182428778156 * dT, + -0.358278966717952089048961276721979397739750634673268802484271 * dT, + -1.04594895940883306095050068756409905131588123172378489286080 * dT, + 0.930327845415626983292300564432428777137601651182965794680397 * dT, + 1.77950959431708102446142106794824453926275743243327790536000 * dT, + 0.1 * dT, + -0.282547569539044081612477785222287276408489375976211189952877 * dT, + -0.159327350119972549169261984373485859278031542127551931461821 * dT, + -0.145515894647001510860991961081084111308650130578626404945571 * dT, + -0.259111214548322744512977076191767379267783684543182428778156 * dT, + -0.342758159847189839942220553413850871742338734703958919937260 * dT, + -0.675 * dT); + felders[17].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(17,mDT,dT) then + continue; + + felders[1-aktuelleFelder].liKo( + felders[aktuelleFelder], + felders[aktuelleFelder], + felders[2], + felders[3], + felders[5], + felders[7], + felders[9], + felders[10], + felders[11], + felders[12], + felders[13], + felders[14], + felders[15], + felders[16], + felders[17], + dT/30, + dT/40, + dT/30, + dT/20, + dT/25, + 0.189237478148923490158306404106012326238162346948625830327194 * dT, + 0.277429188517743176508360262560654340428504319718040836339472 * dT, + 0.277429188517743176508360262560654340428504319718040836339472 * dT, + 0.189237478148923490158306404106012326238162346948625830327194 * dT, + -dT/25, + -dT/20, + -dT/30, + -dT/40, + -dT/30 + ); + end; + zfRungeKuttaZwoelf: begin // Quelle: http://sce.uhcl.edu/rungekutta/rk1210.txt + felders[2].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],dT*0.2); + felders[2].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(2,mDT,dT) then + continue; + + felders[3].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[2], + -0.216049382716049382716049382716049382716049382716049382716049 * dT, + 0.771604938271604938271604938271604938271604938271604938271605 * dT); + felders[3].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(3,mDT,dT) then + continue; + + felders[4].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[3], + dT/4.8, + 0.625 * dT); + felders[4].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(4,mDT,dT) then + continue; + + felders[5].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[3],felders[4], + 0.193333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 * dT, + 0.22 * dT, + -0.08 * dT); + felders[5].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(5,mDT,dT) then + continue; + + felders[6].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[4],felders[5], + 0.1 * dT, + 0.4 * dT, + 0.5 * dT); + felders[6].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(6,mDT,dT) then + continue; + + felders[7].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[4],felders[5],felders[6], + 0.103364471650010477570395435690481791543342708330349879244197 * dT, + 0.124053094528946761061581889237115328211074784955180298044074 * dT, + 0.483171167561032899288836480451962508724109257517289177302380 * dT, + -0.0387530245694763252085681443767620580395733302341368038804290* dT); + felders[7].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(7,mDT,dT) then + continue; + + felders[8].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[5],felders[6],felders[7], + 0.124038261431833324081904585980175168140024670698633612292480 * dT, + 0.217050632197958486317846256953159942875916353757734167684657 * dT, + 0.0137455792075966759812907801835048190594443990939408530842918* dT, + -0.0661095317267682844455831341498149531672668252085016565917546* dT); + felders[8].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(8,mDT,dT) then + continue; + + felders[9].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[6],felders[7],felders[8], + 0.0914774894856882983144991846980432197088832099976660100090486 * dT, + -0.00544348523717469689965754944144838611346156873847009178068318* dT, + 0.0680716801688453518578515120895103863112751730758794372203952 * dT, + 0.408394315582641046727306852653894780093303185664924644551239 * dT); + felders[9].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(9,mDT,dT) then + continue; + + felders[10].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[6],felders[7],felders[8],felders[9], + 0.0890013652502551018954509355423841780143232697403434118692699 * dT, + 0.00499528226645532360197793408420692800405891149406814091955810* dT, + 0.397918238819828997341739603001347156083435060931424970826304 * dT, + 0.427930210752576611068192608300897981558240730580396406312359 * dT, + -0.0865117637557827005740277475955029103267246394128995965941585 * dT); + felders[10].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(10,mDT,dT) then + continue; + + felders[11].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[6],felders[7],felders[8],felders[9],felders[10], + 0.0695087624134907543112693906409809822706021061685544615255758 * dT, + 0.129146941900176461970759579482746551122871751501482634045487 * dT, + 1.53073638102311295076342566143214939031177504112433874313011 * dT, + 0.577874761129140052546751349454576715334892100418571882718036 * dT, + -0.951294772321088980532340837388859453930924498799228648050949 * dT, + -0.408276642965631951497484981519757463459627174520978426909934 * dT); + felders[11].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(11,mDT,dT) then + continue; + + felders[12].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[6],felders[7],felders[8],felders[9],felders[10],felders[11], + 0.0444861403295135866269453507092463581620165501018684152933313 * dT, + -0.00380476867056961731984232686574547203016331563626856065717964 * dT, + 0.0106955064029624200721262602809059154469206077644957399593972 * dT, + 0.0209616244499904333296674205928919920806734650660039898074652 * dT, + -0.0233146023259321786648561431551978077665337818756053603898847 * dT, + 0.00263265981064536974369934736325334761174975280887405725010964 * dT, + 0.00315472768977025060103545855572111407955208306374459723959783 * dT); + felders[12].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(12,mDT,dT) then + continue; + + felders[13].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[9],felders[10],felders[11],felders[12], + 0.0194588815119755475588801096525317761242073762016273186231215 * dT, + 0.0000678512949171812509306121653452367476194364781259165332321534 * dT, + -0.0000429795859049273623271005330230162343568863387724883603675550 * dT, + 0.0000176358982260285155407485928953302139937553442829975734148981 * dT, + 0.0653866627415027051009595231385181033549511358787382098351924 * dT); + felders[13].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(13,mDT,dT) then + continue; + + felders[14].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[9],felders[10],felders[11],felders[12],felders[13], + 0.206836835664277105916828174798272361078909196043446411598231 * dT, + 0.0166796067104156472828045866664696450306326505094792505215514 * dT, + -0.00879501563200710214457024178249986591130234990219959208704979 * dT, + 0.00346675455362463910824462315246379209427513654098596403637231 * dT, + -0.861264460105717678161432562258351242030270498966891201799225 * dT, + 0.908651882074050281096239478469262145034957129939256789178785 * dT); + felders[14].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(14,mDT,dT) then + continue; + + felders[15].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[9],felders[10],felders[11],felders[12],felders[13],felders[14], + 0.0203926084654484010091511314676925686038504449562413004562382 * dT, + 0.0869469392016685948675400555583947505833954460930940959577347 * dT, + -0.0191649630410149842286436611791405053287170076602337673587681 * dT, + 0.00655629159493663287364871573244244516034828755253746024098838 * dT, + 0.0987476128127434780903798528674033899738924968006632201445462 * dT, + 0.00535364695524996055083260173615567408717110247274021056118319 * dT, + 0.301167864010967916837091303817051676920059229784957479998077 * dT); + felders[15].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(15,mDT,dT) then + continue; + + felders[16].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[9],felders[10],felders[11],felders[12],felders[13],felders[14],felders[15], + 0.228410433917778099547115412893004398779136994596948545722283 * dT, + -0.498707400793025250635016567442511512138603770959682292383042 * dT, + 0.134841168335724478552596703792570104791700727205981058201689 * dT, + -0.0387458244055834158439904226924029230935161059142806805674360 * dT, + -1.27473257473474844240388430824908952380979292713250350199641 * dT, + 1.43916364462877165201184452437038081875299303577911839630524 * dT, + -0.214007467967990254219503540827349569639028092344812795499026 * dT, + 0.958202417754430239892724139109781371059908874605153648768037 * dT); + felders[16].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(16,mDT,dT) then + continue; + + felders[17].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[9],felders[10],felders[11],felders[12],felders[13],felders[14],felders[15],felders[16], + 2.00222477655974203614249646012506747121440306225711721209798 * dT, + 2.06701809961524912091954656438138595825411859673341600679555 * dT, + 0.623978136086139541957471279831494466155292316167021080663140 * dT, + -0.0462283685500311430283203554129062069391947101880112723185773 * dT, + -8.84973288362649614860075246727118949286604835457092701094630 * dT, + 7.74257707850855976227437225791835589560188590785037197433615 * dT, + -0.588358519250869210993353314127711745644125882130941202896436 * dT, + -1.10683733362380649395704708016953056176195769617014899442903 * dT, + -0.929529037579203999778397238291233214220788057511899747507074 * dT); + felders[17].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(17,mDT,dT) then + continue; + + felders[18].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[6],felders[7],felders[8],felders[9], + felders[10],felders[11],felders[12],felders[13],felders[14],felders[15],felders[16],felders[17], + 3.13789533412073442934451608989888796808161259330322100268310 * dT, + 0.129146941900176461970759579482746551122871751501482634045487 * dT, + 1.53073638102311295076342566143214939031177504112433874313011 * dT, + 0.577874761129140052546751349454576715334892100418571882718036 * dT, + 5.42088263055126683050056840891857421941300558851862156403363 * dT, + 0.231546926034829304872663800877643660904880180835945693836936 * dT, + 0.0759292995578913560162301311785251873561801342333194895292058 * dT, + -12.3729973380186513287414553402595806591349822617535905976253 * dT, + 9.85455883464769543935957209317369202080367765721777101906955 * dT, + 0.0859111431370436529579357709052367772889980495122329601159540 * dT, + -5.65242752862643921117182090081762761180392602644189218673969 * dT, + -1.94300935242819610883833776782364287728724899124166920477873 * dT, + -0.128352601849404542018428714319344620742146491335612353559923 * dT); + felders[18].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(18,mDT,dT) then + continue; + + felders[19].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[6],felders[7],felders[8],felders[9], + felders[10],felders[11],felders[12],felders[13],felders[14],felders[15],felders[16],felders[17],felders[18], + 1.38360054432196014878538118298167716825163268489922519995564 * dT, + 0.00499528226645532360197793408420692800405891149406814091955810 * dT, + 0.397918238819828997341739603001347156083435060931424970826304 * dT, + 0.427930210752576611068192608300897981558240730580396406312359 * dT, + -1.30299107424475770916551439123047573342071475998399645982146 * dT, + 0.661292278669377029097112528107513072734573412294008071500699 * dT, + -0.144559774306954349765969393688703463900585822441545655530145 * dT, + -6.96576034731798203467853867461083919356792248105919255460819 * dT, + 6.65808543235991748353408295542210450632193197576935120716437 * dT, + -1.66997375108841486404695805725510845049807969199236227575796 * dT, + 2.06413702318035263832289040301832647130604651223986452170089 * dT, + -0.674743962644306471862958129570837723192079875998405058648892 * dT, + -0.00115618834794939500490703608435907610059605754935305582045729 * dT, + -0.00544057908677007389319819914241631024660726585015012485938593 * dT); + felders[19].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(19,mDT,dT) then + continue; + + felders[20].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[5],felders[6],felders[7],felders[9], + felders[10],felders[11],felders[12],felders[13],felders[14],felders[15],felders[16],felders[17],felders[18],felders[19], + 0.951236297048287669474637975894973552166903378983475425758226 * dT, + 0.217050632197958486317846256953159942875916353757734167684657 * dT, + 0.0137455792075966759812907801835048190594443990939408530842918 * dT, + -0.0661095317267682844455831341498149531672668252085016565917546 * dT, + 0.152281696736414447136604697040747131921486432699422112099617 * dT, + -0.337741018357599840802300793133998004354643424457539667670080 * dT, + -0.0192825981633995781534949199286824400469353110630787982121133 * dT, + -3.68259269696866809932409015535499603576312120746888880201882 * dT, + 3.16197870406982063541533528419683854018352080342887002331312 * dT, + -0.370462522106885290716991856022051125477943482284080569177386 * dT, + -0.0514974200365440434996434456698127984941168616474316871020314 * dT, + -0.000829625532120152946787043541792848416659382675202720677536554 * dT, + 0.00000279801041419278598986586589070027583961355402640879503213503 * dT, + 0.0418603916412360287969841020776788461794119440689356178942252 * dT, + 0.279084255090877355915660874555379649966282167560126269290222 * dT); + felders[20].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(20,mDT,dT) then + continue; + + felders[21].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[4],felders[5],felders[6],felders[8], + felders[10],felders[11],felders[18],felders[19],felders[20], + 0.103364471650010477570395435690481791543342708330349879244197 * dT, + 0.124053094528946761061581889237115328211074784955180298044074 * dT, + 0.483171167561032899288836480451962508724109257517289177302380 * dT, + -0.0387530245694763252085681443767620580395733302341368038804290 * dT, + -0.438313820361122420391059788940960176420682836652600698580091 * dT, + -0.218636633721676647685111485017151199362509373698288330593486 * dT, + -0.0312334764394719229981634995206440349766174759626578122323015 * dT, + 0.0312334764394719229981634995206440349766174759626578122323015 * dT, + 0.218636633721676647685111485017151199362509373698288330593486 * dT, + 0.438313820361122420391059788940960176420682836652600698580091 * dT); + felders[21].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(21,mDT,dT) then + continue; + + felders[22].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[3],felders[4],felders[7],felders[8], + felders[10],felders[11],felders[18],felders[19],felders[20],felders[21], + 0.193333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 * dT, + 0.22 * dT, + -0.08 * dT, + 0.0984256130499315928152900286856048243348202521491288575952143 * dT, + -0.196410889223054653446526504390100417677539095340135532418849 * dT, + 0.436457930493068729391826122587949137609670676712525034763317 * dT, + 0.0652613721675721098560370939805555698350543810708414716730270 * dT, + -0.0652613721675721098560370939805555698350543810708414716730270 * dT, + -0.436457930493068729391826122587949137609670676712525034763317 * dT, + 0.196410889223054653446526504390100417677539095340135532418849 * dT, + -0.0984256130499315928152900286856048243348202521491288575952143 * dT); + felders[22].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(22,mDT,dT) then + continue; + + felders[23].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[2],felders[5],felders[7],felders[21], + felders[22], + -0.216049382716049382716049382716049382716049382716049382716049 * dT, + 0.771604938271604938271604938271604938271604938271604938271605 * dT, + -0.666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667 * dT, + -0.390696469295978451446999802258495981249099665294395945559163 * dT, + 0.390696469295978451446999802258495981249099665294395945559163 * dT, + 0.666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667 * dT); + felders[23].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(23,mDT,dT) then + continue; + + felders[24].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[3],felders[23], + 0.2 * dT, + -0.164609053497942386831275720164609053497942386831275720164609 * dT, + 0.164609053497942386831275720164609053497942386831275720164609 * dT); + felders[24].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(24,mDT,dT) then + continue; + + felders[25].liKo(felders[aktuelleFelder],felders[aktuelleFelder],felders[2],felders[3],felders[5],felders[7], + felders[8],felders[9],felders[10],felders[11],felders[12],felders[13],felders[14],felders[15],felders[16], + felders[17],felders[18],felders[19],felders[20],felders[21],felders[22],felders[23],felders[24], + 1.47178724881110408452949550989023611293535315518571691939396 * dT, + 0.7875 * dT, + 0.421296296296296296296296296296296296296296296296296296296296 * dT, + 0.291666666666666666666666666666666666666666666666666666666667 * dT, + 0.348600717628329563206854421629657569274689947367847465753757 * dT, + 0.229499544768994849582890233710555447073823569666506700662510 * dT, + 5.79046485790481979159831978177003471098279506036722411333192 * dT, + 0.418587511856506868874073759426596207226461447604248151080016 * dT, + 0.307039880222474002649653817490106690389251482313213999386651 * dT, + -4.68700905350603332214256344683853248065574415794742040470287 * dT, + 3.13571665593802262152038152399873856554395436199962915429076 * dT, + 1.40134829710965720817510506275620441055845017313930508348898 * dT, + -5.52931101439499023629010306005764336421276055777658156400910 * dT, + -0.853138235508063349309546894974784906188927508039552519557498 * dT, + 0.103575780373610140411804607167772795518293914458500175573749 * dT, + -0.140474416950600941142546901202132534870665923700034957196546 * dT, + -0.418587511856506868874073759426596207226461447604248151080016 * dT, + -0.229499544768994849582890233710555447073823569666506700662510 * dT, + -0.348600717628329563206854421629657569274689947367847465753757 * dT, + -0.291666666666666666666666666666666666666666666666666666666667 * dT, + -0.421296296296296296296296296296296296296296296296296296296296 * dT, + -0.7875 * dT); + felders[25].berechneAbleitungen(dT/2,dX,iDT,iDX,pDNMax); + + if pruefeMaxDT(25,mDT,dT) then + continue; + + + felders[1-aktuelleFelder].liKo( + felders[aktuelleFelder], + felders[aktuelleFelder], + felders[2], + felders[3], + felders[5], + felders[7], + felders[8], + felders[10], + felders[11], + felders[13], + felders[14], + felders[15], + felders[16], + felders[17], + felders[18], + felders[19], + felders[20], + felders[21], + felders[22], + felders[23], + felders[24], + felders[25], + 0.0238095238095238095238095238095238095238095238095238095238095 * dT, + 0.0234375 * dT, + 0.03125 * dT, + 0.0416666666666666666666666666666666666666666666666666666666667 * dT, + 0.05 * dT, + 0.05 * dT, + 0.1 * dT, + 0.0714285714285714285714285714285714285714285714285714285714286 * dT, + 0.138413023680782974005350203145033146748813640089941234591267 * dT, + 0.215872690604931311708935511140681138965472074195773051123019 * dT, + 0.243809523809523809523809523809523809523809523809523809523810 * dT, + 0.215872690604931311708935511140681138965472074195773051123019 * dT, + 0.138413023680782974005350203145033146748813640089941234591267 * dT, + -0.0714285714285714285714285714285714285714285714285714285714286 * dT, + -0.1 * dT, + -0.05 * dT, + -0.05 * dT, + -0.0416666666666666666666666666666666666666666666666666666666667 * dT, + -0.03125 * dT, + -0.0234375 * dT, + 0.0238095238095238095238095238095238095238095238095238095238095 * dT + ); + end; + zfRungeKuttaVierzehn: begin // Quelle: http://sce.uhcl.edu/rungekutta/rk1412.txt + end; end{of case}; break; @@ -1205,6 +1704,18 @@ begin Zeitverfahren:=zfRungeKuttaVier; continue; end; + if s='runge-Kutta-10' then begin + Zeitverfahren:=zfRungeKuttaZehn; + continue; + end; + if s='runge-Kutta-12' then begin + Zeitverfahren:=zfRungeKuttaZwoelf; + continue; + end; + if s='runge-Kutta-14' then begin + Zeitverfahren:=zfRungeKuttaVierzehn; + continue; + end; if s='euler-Vorwärts' then begin Zeitverfahren:=zfEulerVorwaerts; continue; @@ -1372,6 +1883,12 @@ begin pro.schreibe('Iteration mittels Runge-Kutta-3/8'); zfRungeKuttaVier: pro.schreibe('Iteration mittels Runge-Kutta-4'); + zfRungeKuttaZehn: + pro.schreibe('Iteration mittels Runge-Kutta-10'); + zfRungeKuttaZwoelf: + pro.schreibe('Iteration mittels Runge-Kutta-12'); + zfRungeKuttaVierzehn: + pro.schreibe('Iteration mittels Runge-Kutta-14'); else pro.schreibe('Iteration mittels unbekanntem Verfahren'); end{of case}; diff --git a/Plasmapropagation.lpi b/Plasmapropagation.lpi index 28ad15a..c722825 100644 --- a/Plasmapropagation.lpi +++ b/Plasmapropagation.lpi @@ -32,7 +32,7 @@ - + @@ -49,6 +49,10 @@ + + + + diff --git a/Plasmapropagation.lps b/Plasmapropagation.lps index e1cfd0c..3a563d0 100644 --- a/Plasmapropagation.lps +++ b/Plasmapropagation.lps @@ -3,25 +3,25 @@ - + - - + + - - - - + + + + - + @@ -31,23 +31,22 @@ - + - - - - + + + - + - + @@ -57,14 +56,14 @@ - + - + @@ -72,155 +71,165 @@ - + - + - + - + - + + + + + + + + + + - + - - + + - + - - + + - + - + - + - - + + - - + + - + - - + + - - + + - - + + - + - + - + - - + + - + - + + - - + + - + - + - + - + - - + + - - + + - + - + - + diff --git a/input.plap b/input.plap index b061987..b1adc5f 100644 --- a/input.plap +++ b/input.plap @@ -1,7 +1,10 @@ # Parameterdatei für Plasmapropagation allgemein - runge-Kutta-3/8 +# runge-Kutta-14 + runge-Kutta-12 +# runge-Kutta-10 +# runge-Kutta-3/8 # runge-Kutta-4 # euler-Vorwärts ortsschritt 10^-2 * λ diff --git a/linearkombination.inc b/linearkombination.inc new file mode 100644 index 0000000..2d6a27d --- /dev/null +++ b/linearkombination.inc @@ -0,0 +1,186 @@ + +// Werte werden auf (in1 + \sum_i faki * ini') gesetzt + +procedure tWertePunkt.liKo(in1,in2 +{$IFDEF lkA3},in3 +{$IFDEF lkA4},in4 +{$IFDEF lkA5},in5 +{$IFDEF lkA6},in6 +{$IFDEF lkA7},in7 +{$IFDEF lkA8},in8 +{$IFDEF lkA9},in9 +{$IFDEF lkA10},in10 +{$IFDEF lkA11},in11 +{$IFDEF lkA12},in12 +{$IFDEF lkA14},in13,in14 +{$IFDEF lkA15},in15 +{$IFDEF lkA16},in16 +{$IFDEF lkA22},in17,in18,in19,in20,in21,in22 +{$IFDEF lkA23},in23 +{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}: tWertePunkt; +fak2 +{$IFDEF lkA3},fak3 +{$IFDEF lkA4},fak4 +{$IFDEF lkA5},fak5 +{$IFDEF lkA6},fak6 +{$IFDEF lkA7},fak7 +{$IFDEF lkA8},fak8 +{$IFDEF lkA9},fak9 +{$IFDEF lkA10},fak10 +{$IFDEF lkA11},fak11 +{$IFDEF lkA12},fak12 +{$IFDEF lkA14},fak13,fak14 +{$IFDEF lkA15},fak15 +{$IFDEF lkA16},fak16 +{$IFDEF lkA22},fak17,fak18,fak19,fak20,fak21,fak22 +{$IFDEF lkA23},fak23 +{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}: extended); +var + emF: tEMFeldInhalt; + maF: tMaterieFeldInhalt; + i: longint; +begin +(* tEMFeldInhalt = ( + efA,efAX,efAY,efAZ, + efDAXDT,efDAYDT,efDAZDT, + efDPhiDX + ); *) + for emF:=efAX to efDPhiDX do // alles außer efA, welchen Ableitung ja nicht berechnet wurde + emWerte[emF,false]:= + in1.emWerte[emF,false] + + fak2 * in2.emWerte[emF,true] {$IFDEF lkA3} + + fak3 * in3.emWerte[emF,true] {$IFDEF lkA4} + + fak4 * in4.emWerte[emF,true] {$IFDEF lkA5} + + fak5 * in5.emWerte[emF,true] {$IFDEF lkA6} + + fak6 * in6.emWerte[emF,true] {$IFDEF lkA7} + + fak7 * in7.emWerte[emF,true] {$IFDEF lkA8} + + fak8 * in8.emWerte[emF,true] {$IFDEF lkA9} + + fak9 * in9.emWerte[emF,true] {$IFDEF lkA10} + + fak10 * in10.emWerte[emF,true] {$IFDEF lkA11} + + fak11 * in11.emWerte[emF,true] {$IFDEF lkA12} + + fak12 * in12.emWerte[emF,true] {$IFDEF lkA14} + + fak13 * in13.emWerte[emF,true] + + fak14 * in14.emWerte[emF,true] {$IFDEF lkA15} + + fak15 * in15.emWerte[emF,true] {$IFDEF lkA16} + + fak16 * in16.emWerte[emF,true] {$IFDEF lkA22} + + fak17 * in17.emWerte[emF,true] + + fak18 * in18.emWerte[emF,true] + + fak19 * in19.emWerte[emF,true] + + fak20 * in20.emWerte[emF,true] + + fak21 * in21.emWerte[emF,true] + + fak22 * in22.emWerte[emF,true] {$IFDEF lkA23} + + fak23 * in23.emWerte[emF,true] + {$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}; + +(* tMaterieFeldInhalt = ( + mfN,mfDPsiDX, + mfP,mfPX,mfPY,mfPZ, + mfGamma,mfIGamma + ); *) + for i:=0 to length(matWerte)-1 do // siehe oben + for maF:=mfN to mfDPsiDX do + matWerte[i,maF,false]:= + in1.matWerte[i,maF,false] + + fak2 * in2.matWerte[i,maF,true] {$IFDEF lkA3} + + fak3 * in3.matWerte[i,maF,true] {$IFDEF lkA4} + + fak4 * in4.matWerte[i,maF,true] {$IFDEF lkA5} + + fak5 * in5.matWerte[i,maF,true] {$IFDEF lkA6} + + fak6 * in6.matWerte[i,maF,true] {$IFDEF lkA7} + + fak7 * in7.matWerte[i,maF,true] {$IFDEF lkA8} + + fak8 * in8.matWerte[i,maF,true] {$IFDEF lkA9} + + fak9 * in9.matWerte[i,maF,true] {$IFDEF lkA10} + + fak10 * in10.matWerte[i,maF,true] {$IFDEF lkA11} + + fak11 * in11.matWerte[i,maF,true] {$IFDEF lkA12} + + fak12 * in12.matWerte[i,maF,true] {$IFDEF lkA14} + + fak13 * in13.matWerte[i,maF,true] + + fak14 * in14.matWerte[i,maF,true] {$IFDEF lkA15} + + fak15 * in15.matWerte[i,maF,true] {$IFDEF lkA16} + + fak16 * in16.matWerte[i,maF,true] {$IFDEF lkA22} + + fak17 * in17.matWerte[i,maF,true] + + fak18 * in18.matWerte[i,maF,true] + + fak19 * in19.matWerte[i,maF,true] + + fak20 * in20.matWerte[i,maF,true] + + fak21 * in21.matWerte[i,maF,true] + + fak22 * in22.matWerte[i,maF,true] {$IFDEF lkA23} + + fak23 * in23.matWerte[i,maF,true] + {$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}; +end; + +// Werte werden auf (in1 + \sum_i faki * ini') gesetzt + +procedure tFelder.liKo(in1,in2 +{$IFDEF lkA3},in3 +{$IFDEF lkA4},in4 +{$IFDEF lkA5},in5 +{$IFDEF lkA6},in6 +{$IFDEF lkA7},in7 +{$IFDEF lkA8},in8 +{$IFDEF lkA9},in9 +{$IFDEF lkA10},in10 +{$IFDEF lkA11},in11 +{$IFDEF lkA12},in12 +{$IFDEF lkA14},in13,in14 +{$IFDEF lkA15},in15 +{$IFDEF lkA16},in16 +{$IFDEF lkA22},in17,in18,in19,in20,in21,in22 +{$IFDEF lkA23},in23 +{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}: tFelder; +fak2 +{$IFDEF lkA3},fak3 +{$IFDEF lkA4},fak4 +{$IFDEF lkA5},fak5 +{$IFDEF lkA6},fak6 +{$IFDEF lkA7},fak7 +{$IFDEF lkA8},fak8 +{$IFDEF lkA9},fak9 +{$IFDEF lkA10},fak10 +{$IFDEF lkA11},fak11 +{$IFDEF lkA12},fak12 +{$IFDEF lkA14},fak13,fak14 +{$IFDEF lkA15},fak15 +{$IFDEF lkA16},fak16 +{$IFDEF lkA22},fak17,fak18,fak19,fak20,fak21,fak22 +{$IFDEF lkA23},fak23 +{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}: extended); +var + i: longint; +begin + for i:=0 to length(inhalt)-1 do + inhalt[i].liKo( + in1.inhalt[i],in2.inhalt[i] + {$IFDEF lkA3},in3.inhalt[i] + {$IFDEF lkA4},in4.inhalt[i] + {$IFDEF lkA5},in5.inhalt[i] + {$IFDEF lkA6},in6.inhalt[i] + {$IFDEF lkA7},in7.inhalt[i] + {$IFDEF lkA8},in8.inhalt[i] + {$IFDEF lkA9},in9.inhalt[i] + {$IFDEF lkA10},in10.inhalt[i] + {$IFDEF lkA11},in11.inhalt[i] + {$IFDEF lkA12},in12.inhalt[i] + {$IFDEF lkA14},in13.inhalt[i],in14.inhalt[i] + {$IFDEF lkA15},in15.inhalt[i] + {$IFDEF lkA16},in16.inhalt[i] + {$IFDEF lkA22},in17.inhalt[i],in18.inhalt[i],in19.inhalt[i],in20.inhalt[i],in21.inhalt[i],in22.inhalt[i] + {$IFDEF lkA23},in23.inhalt[i] + {$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}, + fak2 + {$IFDEF lkA3},fak3 + {$IFDEF lkA4},fak4 + {$IFDEF lkA5},fak5 + {$IFDEF lkA6},fak6 + {$IFDEF lkA7},fak7 + {$IFDEF lkA8},fak8 + {$IFDEF lkA9},fak9 + {$IFDEF lkA10},fak10 + {$IFDEF lkA11},fak11 + {$IFDEF lkA12},fak12 + {$IFDEF lkA14},fak13,fak14 + {$IFDEF lkA15},fak15 + {$IFDEF lkA16},fak16 + {$IFDEF lkA22},fak17,fak18,fak19,fak20,fak21,fak22 + {$IFDEF lkA23},fak23 + {$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}{$ENDIF}); +end; + + diff --git a/rk108.txt b/rk108.txt new file mode 100644 index 0000000..2374007 --- /dev/null +++ b/rk108.txt @@ -0,0 +1,187 @@ + THE COEFFICIENTS OF RK10(8) TO 60 DIGITS + using the notation of Fehlberg, Bettis, Horn, et alia + + + k a[k] + + 0 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 1 0.100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 2 0.539357840802981787532485197881302436857273449701009015505500 + 3 0.809036761204472681298727796821953655285910174551513523258250 + 4 0.309036761204472681298727796821953655285910174551513523258250 + 5 0.981074190219795268254879548310562080489056746118724882027805 + 6 0.833333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 7 0.354017365856802376329264185948796742115824053807373968324184 + 8 0.882527661964732346425501486979669075182867844268052119663791 + 9 0.642615758240322548157075497020439535959501736363212695909875 + 10 0.357384241759677451842924502979560464040498263636787304090125 + 11 0.117472338035267653574498513020330924817132155731947880336209 + 12 0.833333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 13 0.309036761204472681298727796821953655285910174551513523258250 + 14 0.539357840802981787532485197881302436857273449701009015505500 + 15 0.100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 16 1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + + + k c[k] + + 0 0.0333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 1 0.0250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 2 0.0333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 4 0.0500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 5 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 6 0.0400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 7 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 8 0.189237478148923490158306404106012326238162346948625830327194 + 9 0.277429188517743176508360262560654340428504319718040836339472 + 10 0.277429188517743176508360262560654340428504319718040836339472 + 11 0.189237478148923490158306404106012326238162346948625830327194 + 12 -0.0400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 13 -0.0500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 14 -0.0333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 15 -0.0250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 16 0.0333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + + + k j ß[k,j] + + 1 0 0.100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 2 0 -0.915176561375291440520015019275342154318951387664369720564660 + 2 1 1.45453440217827322805250021715664459117622483736537873607016 + 3 0 0.202259190301118170324681949205488413821477543637878380814562 + 3 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 3 2 0.606777570903354510974045847616465241464432630913635142443687 + 4 0 0.184024714708643575149100693471120664216774047979591417844635 + 4 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 4 2 0.197966831227192369068141770510388793370637287463360401555746 + 4 3 -0.0729547847313632629185146671595558023015011608914382961421311 + 5 0 0.0879007340206681337319777094132125475918886824944548534041378 + 5 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 5 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 5 3 0.410459702520260645318174895920453426088035325902848695210406 + 5 4 0.482713753678866489204726942976896106809132737721421333413261 + 6 0 0.0859700504902460302188480225945808401411132615636600222593880 + 6 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 6 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 6 3 0.330885963040722183948884057658753173648240154838402033448632 + 6 4 0.489662957309450192844507011135898201178015478433790097210790 + 6 5 -0.0731856375070850736789057580558988816340355615025188195854775 + 7 0 0.120930449125333720660378854927668953958938996999703678812621 + 7 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 7 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 7 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 7 4 0.260124675758295622809007617838335174368108756484693361887839 + 7 5 0.0325402621549091330158899334391231259332716675992700000776101 + 7 6 -0.0595780211817361001560122202563305121444953672762930724538856 + 8 0 0.110854379580391483508936171010218441909425780168656559807038 + 8 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 8 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 8 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 8 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 8 5 -0.0605761488255005587620924953655516875526344415354339234619466 + 8 6 0.321763705601778390100898799049878904081404368603077129251110 + 8 7 0.510485725608063031577759012285123416744672137031752354067590 + 9 0 0.112054414752879004829715002761802363003717611158172229329393 + 9 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 9 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 9 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 9 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 9 5 -0.144942775902865915672349828340980777181668499748506838876185 + 9 6 -0.333269719096256706589705211415746871709467423992115497968724 + 9 7 0.499269229556880061353316843969978567860276816592673201240332 + 9 8 0.509504608929686104236098690045386253986643232352989602185060 +10 0 0.113976783964185986138004186736901163890724752541486831640341 +10 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +10 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +10 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +10 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +10 5 -0.0768813364203356938586214289120895270821349023390922987406384 +10 6 0.239527360324390649107711455271882373019741311201004119339563 +10 7 0.397774662368094639047830462488952104564716416343454639902613 +10 8 0.0107558956873607455550609147441477450257136782823280838547024 +10 9 -0.327769124164018874147061087350233395378262992392394071906457 +11 0 0.0798314528280196046351426864486400322758737630423413945356284 +11 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +11 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +11 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +11 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +11 5 -0.0520329686800603076514949887612959068721311443881683526937298 +11 6 -0.0576954146168548881732784355283433509066159287152968723021864 +11 7 0.194781915712104164976306262147382871156142921354409364738090 +11 8 0.145384923188325069727524825977071194859203467568236523866582 +11 9 -0.0782942710351670777553986729725692447252077047239160551335016 +11 10 -0.114503299361098912184303164290554670970133218405658122674674 +12 0 0.985115610164857280120041500306517278413646677314195559520529 +12 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +12 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +12 3 0.330885963040722183948884057658753173648240154838402033448632 +12 4 0.489662957309450192844507011135898201178015478433790097210790 +12 5 -1.37896486574843567582112720930751902353904327148559471526397 +12 6 -0.861164195027635666673916999665534573351026060987427093314412 +12 7 5.78428813637537220022999785486578436006872789689499172601856 +12 8 3.28807761985103566890460615937314805477268252903342356581925 +12 9 -2.38633905093136384013422325215527866148401465975954104585807 +12 10 -3.25479342483643918654589367587788726747711504674780680269911 +12 11 -2.16343541686422982353954211300054820889678036420109999154887 +13 0 0.895080295771632891049613132336585138148156279241561345991710 +13 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +13 2 0.197966831227192369068141770510388793370637287463360401555746 +13 3 -0.0729547847313632629185146671595558023015011608914382961421311 +13 4 0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +13 5 -0.851236239662007619739049371445966793289359722875702227166105 +13 6 0.398320112318533301719718614174373643336480918103773904231856 +13 7 3.63937263181035606029412920047090044132027387893977804176229 +13 8 1.54822877039830322365301663075174564919981736348973496313065 +13 9 -2.12221714704053716026062427460427261025318461146260124401561 +13 10 -1.58350398545326172713384349625753212757269188934434237975291 +13 11 -1.71561608285936264922031819751349098912615880827551992973034 +13 12 -0.0244036405750127452135415444412216875465593598370910566069132 +14 0 -0.915176561375291440520015019275342154318951387664369720564660 +14 1 1.45453440217827322805250021715664459117622483736537873607016 +14 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +14 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +14 4 -0.777333643644968233538931228575302137803351053629547286334469 +14 5 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +14 6 -0.0910895662155176069593203555807484200111889091770101799647985 +14 7 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +14 8 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +14 9 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +14 10 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +14 11 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +14 12 0.0910895662155176069593203555807484200111889091770101799647985 +14 13 0.777333643644968233538931228575302137803351053629547286334469 +15 0 0.100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +15 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +15 2 -0.157178665799771163367058998273128921867183754126709419409654 +15 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +15 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +15 5 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +15 6 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +15 7 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +15 8 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +15 9 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +15 10 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +15 11 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +15 12 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +15 13 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +15 14 0.157178665799771163367058998273128921867183754126709419409654 +16 0 0.181781300700095283888472062582262379650443831463199521664945 +16 1 0.675000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +16 2 0.342758159847189839942220553413850871742338734703958919937260 +16 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +16 4 0.259111214548322744512977076191767379267783684543182428778156 +16 5 -0.358278966717952089048961276721979397739750634673268802484271 +16 6 -1.04594895940883306095050068756409905131588123172378489286080 +16 7 0.930327845415626983292300564432428777137601651182965794680397 +16 8 1.77950959431708102446142106794824453926275743243327790536000 +16 9 0.100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +16 10 -0.282547569539044081612477785222287276408489375976211189952877 +16 11 -0.159327350119972549169261984373485859278031542127551931461821 +16 12 -0.145515894647001510860991961081084111308650130578626404945571 +16 13 -0.259111214548322744512977076191767379267783684543182428778156 +16 14 -0.342758159847189839942220553413850871742338734703958919937260 +16 15 -0.675000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + + + The estimate of the local truncation error is (1/360) h ( f(t1,x1)-f(t15,x15) ) \ No newline at end of file diff --git a/rk1210.txt b/rk1210.txt new file mode 100644 index 0000000..1155477 --- /dev/null +++ b/rk1210.txt @@ -0,0 +1,364 @@ + THE COEFFICIENTS OF RK12(10) TO 60 DIGITS + using the notation of Fehlberg, Bettis, Horn, et alia + + k a[k] + + 0 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 1 0.200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 2 0.555555555555555555555555555555555555555555555555555555555556 + 3 0.833333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 4 0.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 5 1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 6 0.671835709170513812712245661002797570438953420568682550710222 + 7 0.288724941110620201935458488967024976908118598341806976469674 + 8 0.562500000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 9 0.833333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 10 0.947695431179199287562380162101836721649589325892740646458322 + 11 0.0548112876863802643887753674810754475842153612931128785028369 + 12 0.0848880518607165350639838930162674302064148175640019542045934 + 13 0.265575603264642893098114059045616835297201264164077621448665 + 14 0.500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 15 0.734424396735357106901885940954383164702798735835922378551335 + 16 0.915111948139283464936016106983732569793585182435998045795407 + 17 0.947695431179199287562380162101836721649589325892740646458322 + 18 0.833333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 19 0.288724941110620201935458488967024976908118598341806976469674 + 20 0.671835709170513812712245661002797570438953420568682550710222 + 21 0.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 22 0.555555555555555555555555555555555555555555555555555555555556 + 23 0.200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 24 1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + + k c[k] + + 0 0.0238095238095238095238095238095238095238095238095238095238095 + 1 0.0234375000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 2 0.0312500000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 4 0.0416666666666666666666666666666666666666666666666666666666667 + 5 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 6 0.0500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 7 0.0500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 8 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 9 0.100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 10 0.0714285714285714285714285714285714285714285714285714285714286 + 11 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 12 0.138413023680782974005350203145033146748813640089941234591267 + 13 0.215872690604931311708935511140681138965472074195773051123019 + 14 0.243809523809523809523809523809523809523809523809523809523810 + 15 0.215872690604931311708935511140681138965472074195773051123019 + 16 0.138413023680782974005350203145033146748813640089941234591267 + 17 -0.0714285714285714285714285714285714285714285714285714285714286 + 18 -0.100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 19 -0.0500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 20 -0.0500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 21 -0.0416666666666666666666666666666666666666666666666666666666667 + 22 -0.0312500000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 -0.0234375000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 24 0.0238095238095238095238095238095238095238095238095238095238095 + + + k j ß[k,j] + + 1 0 0.200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 2 0 -0.216049382716049382716049382716049382716049382716049382716049 + 2 1 0.771604938271604938271604938271604938271604938271604938271605 + 3 0 0.208333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 3 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 3 2 0.625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 4 0 0.193333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 4 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 4 2 0.220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 4 3 -0.0800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 5 0 0.100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 5 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 5 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 5 3 0.400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 5 4 0.500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 6 0 0.103364471650010477570395435690481791543342708330349879244197 + 6 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 6 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 6 3 0.124053094528946761061581889237115328211074784955180298044074 + 6 4 0.483171167561032899288836480451962508724109257517289177302380 + 6 5 -0.0387530245694763252085681443767620580395733302341368038804290 + 7 0 0.124038261431833324081904585980175168140024670698633612292480 + 7 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 7 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 7 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 7 4 0.217050632197958486317846256953159942875916353757734167684657 + 7 5 0.0137455792075966759812907801835048190594443990939408530842918 + 7 6 -0.0661095317267682844455831341498149531672668252085016565917546 + 8 0 0.0914774894856882983144991846980432197088832099976660100090486 + 8 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 8 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 8 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 8 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 8 5 -0.00544348523717469689965754944144838611346156873847009178068318 + 8 6 0.0680716801688453518578515120895103863112751730758794372203952 + 8 7 0.408394315582641046727306852653894780093303185664924644551239 + 9 0 0.0890013652502551018954509355423841780143232697403434118692699 + 9 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 9 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 9 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 9 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 9 5 0.00499528226645532360197793408420692800405891149406814091955810 + 9 6 0.397918238819828997341739603001347156083435060931424970826304 + 9 7 0.427930210752576611068192608300897981558240730580396406312359 + 9 8 -0.0865117637557827005740277475955029103267246394128995965941585 + 10 0 0.0695087624134907543112693906409809822706021061685544615255758 + 10 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 10 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 10 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 10 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 10 5 0.129146941900176461970759579482746551122871751501482634045487 + 10 6 1.53073638102311295076342566143214939031177504112433874313011 + 10 7 0.577874761129140052546751349454576715334892100418571882718036 + 10 8 -0.951294772321088980532340837388859453930924498799228648050949 + 10 9 -0.408276642965631951497484981519757463459627174520978426909934 + 11 0 0.0444861403295135866269453507092463581620165501018684152933313 + 11 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 11 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 11 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 11 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 11 5 -0.00380476867056961731984232686574547203016331563626856065717964 + 11 6 0.0106955064029624200721262602809059154469206077644957399593972 + 11 7 0.0209616244499904333296674205928919920806734650660039898074652 + 11 8 -0.0233146023259321786648561431551978077665337818756053603898847 + 11 9 0.00263265981064536974369934736325334761174975280887405725010964 + 11 10 0.00315472768977025060103545855572111407955208306374459723959783 + 12 0 0.0194588815119755475588801096525317761242073762016273186231215 + 12 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 12 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 12 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 12 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 12 5 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 12 6 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 12 7 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 12 8 0.0000678512949171812509306121653452367476194364781259165332321534 + 12 9 -0.0000429795859049273623271005330230162343568863387724883603675550 + 12 10 0.0000176358982260285155407485928953302139937553442829975734148981 + 12 11 0.0653866627415027051009595231385181033549511358787382098351924 + 13 0 0.206836835664277105916828174798272361078909196043446411598231 + 13 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 13 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 13 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 13 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 13 5 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 13 6 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 13 7 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 13 8 0.0166796067104156472828045866664696450306326505094792505215514 + 13 9 -0.00879501563200710214457024178249986591130234990219959208704979 + 13 10 0.00346675455362463910824462315246379209427513654098596403637231 + 13 11 -0.861264460105717678161432562258351242030270498966891201799225 + 13 12 0.908651882074050281096239478469262145034957129939256789178785 + 14 0 0.0203926084654484010091511314676925686038504449562413004562382 + 14 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 14 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 14 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 14 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 14 5 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 14 6 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 14 7 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 14 8 0.0869469392016685948675400555583947505833954460930940959577347 + 14 9 -0.0191649630410149842286436611791405053287170076602337673587681 + 14 10 0.00655629159493663287364871573244244516034828755253746024098838 + 14 11 0.0987476128127434780903798528674033899738924968006632201445462 + 14 12 0.00535364695524996055083260173615567408717110247274021056118319 + 14 13 0.301167864010967916837091303817051676920059229784957479998077 + 15 0 0.228410433917778099547115412893004398779136994596948545722283 + 15 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 15 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 15 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 15 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 15 5 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 15 6 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 15 7 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 15 8 -0.498707400793025250635016567442511512138603770959682292383042 + 15 9 0.134841168335724478552596703792570104791700727205981058201689 + 15 10 -0.0387458244055834158439904226924029230935161059142806805674360 + 15 11 -1.27473257473474844240388430824908952380979292713250350199641 + 15 12 1.43916364462877165201184452437038081875299303577911839630524 + 15 13 -0.214007467967990254219503540827349569639028092344812795499026 + 15 14 0.958202417754430239892724139109781371059908874605153648768037 + 16 0 2.00222477655974203614249646012506747121440306225711721209798 + 16 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 16 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 16 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 16 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 16 5 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 16 6 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 16 7 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 16 8 2.06701809961524912091954656438138595825411859673341600679555 + 16 9 0.623978136086139541957471279831494466155292316167021080663140 + 16 10 -0.0462283685500311430283203554129062069391947101880112723185773 + 16 11 -8.84973288362649614860075246727118949286604835457092701094630 + 16 12 7.74257707850855976227437225791835589560188590785037197433615 + 16 13 -0.588358519250869210993353314127711745644125882130941202896436 + 16 14 -1.10683733362380649395704708016953056176195769617014899442903 + 16 15 -0.929529037579203999778397238291233214220788057511899747507074 + 17 0 3.13789533412073442934451608989888796808161259330322100268310 + 17 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 17 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 17 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 17 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 17 5 0.129146941900176461970759579482746551122871751501482634045487 + 17 6 1.53073638102311295076342566143214939031177504112433874313011 + 17 7 0.577874761129140052546751349454576715334892100418571882718036 + 17 8 5.42088263055126683050056840891857421941300558851862156403363 + 17 9 0.231546926034829304872663800877643660904880180835945693836936 + 17 10 0.0759292995578913560162301311785251873561801342333194895292058 + 17 11 -12.3729973380186513287414553402595806591349822617535905976253 + 17 12 9.85455883464769543935957209317369202080367765721777101906955 + 17 13 0.0859111431370436529579357709052367772889980495122329601159540 + 17 14 -5.65242752862643921117182090081762761180392602644189218673969 + 17 15 -1.94300935242819610883833776782364287728724899124166920477873 + 17 16 -0.128352601849404542018428714319344620742146491335612353559923 + 18 0 1.38360054432196014878538118298167716825163268489922519995564 + 18 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 18 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 18 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 18 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 18 5 0.00499528226645532360197793408420692800405891149406814091955810 + 18 6 0.397918238819828997341739603001347156083435060931424970826304 + 18 7 0.427930210752576611068192608300897981558240730580396406312359 + 18 8 -1.30299107424475770916551439123047573342071475998399645982146 + 18 9 0.661292278669377029097112528107513072734573412294008071500699 + 18 10 -0.144559774306954349765969393688703463900585822441545655530145 + 18 11 -6.96576034731798203467853867461083919356792248105919255460819 + 18 12 6.65808543235991748353408295542210450632193197576935120716437 + 18 13 -1.66997375108841486404695805725510845049807969199236227575796 + 18 14 2.06413702318035263832289040301832647130604651223986452170089 + 18 15 -0.674743962644306471862958129570837723192079875998405058648892 + 18 16 -0.00115618834794939500490703608435907610059605754935305582045729 + 18 17 -0.00544057908677007389319819914241631024660726585015012485938593 + 19 0 0.951236297048287669474637975894973552166903378983475425758226 + 19 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 19 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 19 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 19 4 0.217050632197958486317846256953159942875916353757734167684657 + 19 5 0.0137455792075966759812907801835048190594443990939408530842918 + 19 6 -0.0661095317267682844455831341498149531672668252085016565917546 + 19 7 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 19 8 0.152281696736414447136604697040747131921486432699422112099617 + 19 9 -0.337741018357599840802300793133998004354643424457539667670080 + 19 10 -0.0192825981633995781534949199286824400469353110630787982121133 + 19 11 -3.68259269696866809932409015535499603576312120746888880201882 + 19 12 3.16197870406982063541533528419683854018352080342887002331312 + 19 13 -0.370462522106885290716991856022051125477943482284080569177386 + 19 14 -0.0514974200365440434996434456698127984941168616474316871020314 + 19 15 -0.000829625532120152946787043541792848416659382675202720677536554 + 19 16 0.00000279801041419278598986586589070027583961355402640879503213503 + 19 17 0.0418603916412360287969841020776788461794119440689356178942252 + 19 18 0.279084255090877355915660874555379649966282167560126269290222 + 20 0 0.103364471650010477570395435690481791543342708330349879244197 + 20 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 20 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 20 3 0.124053094528946761061581889237115328211074784955180298044074 + 20 4 0.483171167561032899288836480451962508724109257517289177302380 + 20 5 -0.0387530245694763252085681443767620580395733302341368038804290 + 20 6 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 20 7 -0.438313820361122420391059788940960176420682836652600698580091 + 20 8 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 20 9 -0.218636633721676647685111485017151199362509373698288330593486 + 20 10 -0.0312334764394719229981634995206440349766174759626578122323015 + 20 11 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 20 12 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 20 13 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 20 14 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 20 15 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 20 16 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 20 17 0.0312334764394719229981634995206440349766174759626578122323015 + 20 18 0.218636633721676647685111485017151199362509373698288330593486 + 20 19 0.438313820361122420391059788940960176420682836652600698580091 + 21 0 0.193333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 21 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 21 2 0.220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 21 3 -0.0800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 21 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 21 5 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 21 6 0.0984256130499315928152900286856048243348202521491288575952143 + 21 7 -0.196410889223054653446526504390100417677539095340135532418849 + 21 8 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 21 9 0.436457930493068729391826122587949137609670676712525034763317 + 21 10 0.0652613721675721098560370939805555698350543810708414716730270 + 21 11 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 21 12 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 21 13 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 21 14 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 21 15 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 21 16 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 21 17 -0.0652613721675721098560370939805555698350543810708414716730270 + 21 18 -0.436457930493068729391826122587949137609670676712525034763317 + 21 19 0.196410889223054653446526504390100417677539095340135532418849 + 21 20 -0.0984256130499315928152900286856048243348202521491288575952143 + 22 0 -0.216049382716049382716049382716049382716049382716049382716049 + 22 1 0.771604938271604938271604938271604938271604938271604938271605 + 22 2 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 22 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 22 4 -0.666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667 + 22 5 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 22 6 -0.390696469295978451446999802258495981249099665294395945559163 + 22 7 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 22 8 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 22 9 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 22 10 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 22 11 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 22 12 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 22 13 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 22 14 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 22 15 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 22 16 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 22 17 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 22 18 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 22 19 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 22 20 0.390696469295978451446999802258495981249099665294395945559163 + 22 21 0.666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667 + 23 0 0.200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 1 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 2 -0.164609053497942386831275720164609053497942386831275720164609 + 23 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 4 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 5 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 6 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 7 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 8 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 9 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 10 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 11 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 12 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 13 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 14 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 15 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 16 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 17 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 18 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 19 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 20 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 21 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 23 22 0.164609053497942386831275720164609053497942386831275720164609 + 24 0 1.47178724881110408452949550989023611293535315518571691939396 + 24 1 0.787500000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 24 2 0.421296296296296296296296296296296296296296296296296296296296 + 24 3 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 24 4 0.291666666666666666666666666666666666666666666666666666666667 + 24 5 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 24 6 0.348600717628329563206854421629657569274689947367847465753757 + 24 7 0.229499544768994849582890233710555447073823569666506700662510 + 24 8 5.79046485790481979159831978177003471098279506036722411333192 + 24 9 0.418587511856506868874073759426596207226461447604248151080016 + 24 10 0.307039880222474002649653817490106690389251482313213999386651 + 24 11 -4.68700905350603332214256344683853248065574415794742040470287 + 24 12 3.13571665593802262152038152399873856554395436199962915429076 + 24 13 1.40134829710965720817510506275620441055845017313930508348898 + 24 14 -5.52931101439499023629010306005764336421276055777658156400910 + 24 15 -0.853138235508063349309546894974784906188927508039552519557498 + 24 16 0.103575780373610140411804607167772795518293914458500175573749 + 24 17 -0.140474416950600941142546901202132534870665923700034957196546 + 24 18 -0.418587511856506868874073759426596207226461447604248151080016 + 24 19 -0.229499544768994849582890233710555447073823569666506700662510 + 24 20 -0.348600717628329563206854421629657569274689947367847465753757 + 24 21 -0.291666666666666666666666666666666666666666666666666666666667 + 24 22 -0.421296296296296296296296296296296296296296296296296296296296 + 24 23 -0.787500000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + + The estimate of the local truncation error is (49/640) h ( f(t1,x1)-f(t23,x23) ) \ No newline at end of file diff --git a/rk1412.txt b/rk1412.txt new file mode 100644 index 0000000..19ee14f --- /dev/null +++ b/rk1412.txt @@ -0,0 +1,681 @@ + THE COEFFICIENTS OF RK14(12) TO 60 DIGITS + using the notation of Fehlberg, Bettis, Horn, et alia. + + + + + k a[k] + 0 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 1 0.111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 + 2 0.555555555555555555555555555555555555555555555555555555555556 + 3 0.833333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 4 0.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 5 1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 6 0.669986979272772921764683785505998513938845229638460353285142 + 7 0.297068384213818357389584716808219413223332094698915687379168 + 8 0.727272727272727272727272727272727272727272727272727272727273 + 9 0.140152799042188765276187487966946717629806463082532936287323 +10 0.700701039770150737151099854830749337941407049265546408969222 +11 0.363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636 +12 0.263157894736842105263157894736842105263157894736842105263158 +13 0.0392172246650270859125196642501208648863714315266128052078483 +14 0.812917502928376762983393159278036506189612372617238550774312 +15 0.166666666666666666666666666666666666666666666666666666666667 +16 0.900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +17 0.0641299257451966923312771193896682809481096651615083225402924 +18 0.204149909283428848927744634301023405027149505241333751628870 +19 0.395350391048760565615671369827324372352227297456659450554577 +20 0.604649608951239434384328630172675627647772702543340549445423 +21 0.795850090716571151072255365698976594972850494758666248371130 +22 0.935870074254803307668722880610331719051890334838491677459708 +23 0.166666666666666666666666666666666666666666666666666666666667 +24 0.812917502928376762983393159278036506189612372617238550774312 +25 0.0392172246650270859125196642501208648863714315266128052078483 +26 0.363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636 +27 0.700701039770150737151099854830749337941407049265546408969222 +28 0.140152799042188765276187487966946717629806463082532936287323 +29 0.297068384213818357389584716808219413223332094698915687379168 +30 0.669986979272772921764683785505998513938845229638460353285142 +31 0.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 +32 0.555555555555555555555555555555555555555555555555555555555556 +33 0.111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 +34 1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + + k c[k] + + 0 0.0178571428571428571428571428571428571428571428571428571428571 + 1 0.00585937500000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 2 0.0117187500000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 3 0 + 4 0.0175781250000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 5 0 + 6 0.0234375000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 7 0.0292968750000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 8 0 + 9 0.0351562500000000000000000000000000000000000000000000000000000 +10 0.0410156250000000000000000000000000000000000000000000000000000 +11 0.0468750000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +12 0 +13 0.0527343750000000000000000000000000000000000000000000000000000 +14 0.0585937500000000000000000000000000000000000000000000000000000 +15 0.0644531250000000000000000000000000000000000000000000000000000 +16 0 +17 0.105352113571753019691496032887878162227673083080523884041670 +18 0.170561346241752182382120338553874085887555487802790804737501 +19 0.206229397329351940783526485701104894741914286259542454077972 +20 0.206229397329351940783526485701104894741914286259542454077972 +21 0.170561346241752182382120338553874085887555487802790804737501 +22 0.105352113571753019691496032887878162227673083080523884041670 +23 -0.0644531250000000000000000000000000000000000000000000000000000 +24 -0.0585937500000000000000000000000000000000000000000000000000000 +25 -0.0527343750000000000000000000000000000000000000000000000000000 +26 -0.0468750000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +27 -0.0410156250000000000000000000000000000000000000000000000000000 +28 -0.0351562500000000000000000000000000000000000000000000000000000 +29 -0.0292968750000000000000000000000000000000000000000000000000000 +30 -0.0234375000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +31 -0.0175781250000000000000000000000000000000000000000000000000000 +32 -0.0117187500000000000000000000000000000000000000000000000000000 +33 -0.00585937500000000000000000000000000000000000000000000000000000 +34 0.0178571428571428571428571428571428571428571428571428571428571 + + k j ß[k,j] + + 1 0 0.111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 + 2 0 -0.833333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 2 1 1.38888888888888888888888888888888888888888888888888888888889 + 3 0 0.208333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 3 1 0 + 3 2 0.625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 4 0 0.193333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 + 4 1 0 + 4 2 0.220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 4 3 -0.0800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 5 0 0.100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 5 1 0 + 5 2 0 + 5 3 0.400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 5 4 0.500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 6 0 0.103484561636679776672993546511910344499744798201971316606663 + 6 1 0 + 6 2 0 + 6 3 0.122068887306407222589644082868962077139592714834162134741275 + 6 4 0.482574490331246622475134780125688112865919023850168049679402 + 6 5 -0.0381409600015606999730886240005620205664113072478411477421970 + 7 0 0.124380526654094412881516420868799316268491466359671423163289 + 7 1 0 + 7 2 0 + 7 3 0 + 7 4 0.226120282197584301422238662979202901196752320742633143965145 + 7 5 0.0137885887618080880607695837016477814530969417491493385363543 + 7 6 -0.0672210133996684449749399507414305856950086341525382182856200 + 8 0 0.0936919065659673815530885456083005933866349695217750085655603 + 8 1 0 + 8 2 0 + 8 3 0 + 8 4 0 + 8 5 -0.00613406843450510987229498995641664735620914507128858871007099 + 8 6 0.216019825625503063708860097659866573490979433278117320188668 + 8 7 0.423695063515761937337619073960976753205867469544123532683116 + 9 0 0.0838479812409052664616968791372814085980533139224911131069335 + 9 1 0 + 9 2 0 + 9 3 0 + 9 4 0 + 9 5 -0.0117949367100973814319755056031295775367961960590736150777613 + 9 6 -0.247299020568812652339473838743194598325992840353340132697498 + 9 7 0.0978080858367729012259313014081291665503740655476733940756599 + 9 8 0.217590689243420631360008651767860318344168120024782176879989 +10 0 0.0615255359769428227954562389614314714333423969064821107453940 +10 1 0 +10 2 0 +10 3 0 +10 4 0 +10 5 0.00592232780324503308042990005798046524738389560444257136834990 +10 6 0.470326159963841112217224303205894113455362530746108825010848 +10 7 0.299688863848679000853981837096192399136831121671781279184194 +10 8 -0.247656877593994914689992276329810825853958069263947095548189 +10 9 0.110895029771437682893999851839061714522445173600678718208625 +11 0 0.0419700073362782579861792864787277787213483656543104611245994 +11 1 0 +11 2 0 +11 3 0 +11 4 0 +11 5 -0.00317987696266205093901912847692712407988609169703103952205634 +11 6 0.806397714906192077260821711520379506393543111567419750119748 +11 7 0.0975983126412388979093522850684288851314672048003054550357187 +11 8 0.778575578158398909027512446452927238999763460594181964958853 +11 9 0.204890423831599428189499202098105603312029235081420653574829 +11 10 -1.56261579627468188307070943950527825211462892236424360892806 +12 0 0.0437726782233730163574465242495339811688214967071614123256973 +12 1 0 +12 2 0 +12 3 0 +12 4 0 +12 5 0 +12 6 0 +12 7 0 +12 8 0.00624365027520195208794358628580933625281631216903095917201250 +12 9 0.200043097109577314994435165469647856829066232218264969608768 +12 10 -0.00805328367804983036823857162048902911923392887337029314844206 +12 11 0.0211517528067396521915711903523399601316877825157550573051221 +13 0 0.0283499250363514563095023591920717312247137654896477097768495 +13 1 0 +13 2 0 +13 3 0 +13 4 0 +13 5 0 +13 6 0 +13 7 0 +13 8 0.00249163204855817407538949148805995149459884653585417680098222 +13 9 0.0230138787854593149638399846373742768772087122638142234223658 +13 10 -0.00322155956692977098724476092467120878189463604760620461043308 +13 11 0.00988442549447664668946335414487885256040819982786014648129297 +13 12 -0.0213010771328887351384307642875927384886634565429572466632092 +14 0 0.343511894290243001049432234735147943083353174980701426268122 +14 1 0 +14 2 0 +14 3 0 +14 4 0 +14 5 0 +14 6 0 +14 7 0 +14 8 0.210451912023627385609097011999010655788807405225626700040882 +14 9 1.03427452057230411936482926828825709938667999698324740166559 +14 10 0.00600303645864422487051240448206640574939078092406156945568306 +14 11 0.855938125099619537578012106002407728915062652616416005816477 +14 12 -0.977235005036766810872264852372525633013107656892839677696022 +14 13 -0.660026980479294694616225013856327693720573981219974874776419 +15 0 -0.0143574001672168069538206399935076366657755954378399880691949 +15 1 0 +15 2 0 +15 3 0 +15 4 0 +15 5 0 +15 6 0 +15 7 0 +15 8 -0.0366253270049039970293685796848974791733119081733552207318285 +15 9 0.0350254975636213681976849406979846524346789082471103574920148 +15 10 0.0360946016362113508931786658758335239823689929864237671348749 +15 11 -0.0265219967553681106351595946834601923649627012457464284442911 +15 12 0.0445699011305698119638911537508839908104336323082226770910408 +15 13 0.124343093331358243286225595741786448038973408895106741855721 +15 14 0.00413829693239480694403512496204335960426192908674476033832967 +16 0 0.356032404425120290975609116398089176264106222379748802654822 +16 1 0 +16 2 0 +16 3 0 +16 4 0 +16 5 0 +16 6 0 +16 7 0 +16 8 -0.450192758947562595966821779075956175110645100214763601190349 +16 9 0.430527907083710898626656292808782917793030154094709462877146 +16 10 0.511973029011022237668556960394071692077125787030651386389972 +16 11 0.908303638886404260390159124638110213997496214819904630546596 +16 12 -1.23921093371933931757372469151534028854413889248605726186520 +16 13 -0.649048661671761465141672348879062553905402831967191097656668 +16 14 0.251708904586819292210480529948970541404887852931447491219418 +16 15 0.779906470345586398810756795282334476023540593411550187024263 +17 0 0.0130935687406513066406881206418834980127470438213192487844956 +17 1 0 +17 2 0 +17 3 0 +17 4 0 +17 5 0 +17 6 0 +17 7 0 +17 8 0 +17 9 0 +17 10 0 +17 11 0 +17 12 -0.0000932053067985113945908461962767108237858631509684667142124826 +17 13 0.0505374334262299359640090443138590726770942344716122381702746 +17 14 8.04470341944487979109579109610197797641311868930865361048975*10^-7 +17 15 0.000591726029494171190528755742777717259844340971924321528178248 +17 16 -4.01614722154557337064691684906375587732264247950093804676867*10^-7 +18 0 0.0207926484466053012541944544000765652167255206144373407979758 +18 1 0 +18 2 0 +18 3 0 +18 4 0 +18 5 0 +18 6 0 +18 7 0 +18 8 0 +18 9 0 +18 10 0 +18 11 0 +18 12 0.000582695918800085915101902697837284108951406103029871570103075 +18 13 -0.00801700732358815939083342186525852746640558465919633524655451 +18 14 4.03847643847136940375170821743560570484117290330895506618968*10^-6 +18 15 0.0854609998055506144225056114567535602510114622033622491802597 +18 16 -2.04486480935804242706707569691004307904442837552677456232848*10^-6 +18 17 0.105328578824431893399799402979093997354240904235172843146582 +19 0 1.40153449795736021415446247355771306718486452917597731683689 +19 1 0 +19 2 0 +19 3 0 +19 4 0 +19 5 0 +19 6 0 +19 7 0 +19 8 0 +19 9 0 +19 10 0 +19 11 0 +19 12 -0.230252000984221261616272410367415621261130298274455611733277 +19 13 -7.21106840466912905659582237106874247165856493509961561958267 +19 14 0.00372901560694836335236995327852132340217759566678662385552634 +19 15 -4.71415495727125020678778179392224757011323373221820091641216 +19 16 -0.00176367657545349242053841995032797673574903886695600132759652 +19 17 7.64130548038698765563029310880237651185173367813936997648198 +19 18 3.50602043659751834989896082949744710968212949893375368243588 +20 0 11.9514650694120686799372385830716401674473610826553517297976 +20 1 0 +20 2 0 +20 3 0 +20 4 0 +20 5 0 +20 6 0 +20 7 0 +20 8 0 +20 9 0 +20 10 0 +20 11 0 +20 12 7.79480932108175968783516700231764388220284279598980948538579 +20 13 -56.4501393867325792523560991120904281440468100061340556540132 +20 14 0.0912376306930644901344530449290276645709607450403673704844997 +20 15 -12.7336279925434886201945524309199275038162717529918963305155 +20 16 -0.0396895921904719712313542810939736674712383070433147873009352 +20 17 54.4392141883570886996225765155307791861438378423305337073797 +20 18 -3.64411637921569236846406990361350645806721478409266709351203 +20 19 -0.804503249910509910899030787958579499315694913210787878260459 +21 0 -148.809426507100488427838868268647625561930612082148597076690 +21 1 0 +21 2 0 +21 3 0 +21 4 0 +21 5 0 +21 6 0 +21 7 0 +21 8 0 +21 9 0 +21 10 0 +21 11 0 +21 12 -91.7295278291256484357935662402321623495228729036354276506427 +21 13 707.656144971598359834575719286335716154821128966649565194286 +21 14 -1.10563611857482440905296961311590930801338308942637769555540 +21 15 176.134591883811372587859898076055660406999516762301689616841 +21 16 0.491384824214880662268898345164454557416884631402764792538746 +21 17 -684.278000449814944358237535610895081956077167893600278300805 +21 18 27.9910604998398258984224332124380407446002518400668657974589 +21 19 13.1939710030282333443670964371153238435064159623744975073252 +21 20 1.25128781283980445450114974148056006317268830077396406361417 +22 0 -9.67307946948196763644126118433219395839951408571877262880482 +22 1 0 +22 2 0 +22 3 0 +22 4 0 +22 5 0 +22 6 0 +22 7 0 +22 8 0 +22 9 0 +22 10 0 +22 11 0 +22 12 -4.46990150858505531443846227701960360497830681408751431146712 +22 13 45.5127128690952681968241950400052751178905907817398483534845 +22 14 -0.0713085086183826912791492024438246129930559805352394367050813 +22 15 11.2273614068412741582590624479939384207826800776794485051540 +22 16 0.126244376717622724516237912909138809361786889819105426371393 +22 17 -43.5439339549483313605810624907242107623814304467621407753424 +22 18 0.787174307543058978398792994996550902064546091443233850464377 +22 19 0.532264696744684215669300708603886690785395776821503851830821 +22 20 0.422422733996325326010225127471388772575086538809603346825334 +22 21 0.0859131249503067107308438031499859443441115056294154956487671 +23 0 -10.0664032447054702403396606900426891472202824757968765569183 +23 1 0 +23 2 0 +23 3 0 +23 4 0 +23 5 0 +23 6 0 +23 7 0 +23 8 -0.0366253270049039970293685796848974791733119081733552207318285 +23 9 0.0350254975636213681976849406979846524346789082471103574920148 +23 10 0.0360946016362113508931786658758335239823689929864237671348749 +23 11 -0.0265219967553681106351595946834601923649627012457464284442911 +23 12 -6.27088972181464143590553149478871603839356122957396018530209 +23 13 48.2079237442562989090702103008195063923492593141636117832993 +23 14 -0.0694471689136165640882395180583732834557754169149088630301342 +23 15 12.6810690204850295698341370913609807066108483811412127009785 +23 16 0.0119671168968323754838161435501011294100927813964199613229864 +23 17 -46.7249764992482408003358268242662695593201321659795608950429 +23 18 1.33029613326626711314710039298216591399033511191227101321435 +23 19 1.00766787503398298353438903619926657771162717793661719708370 +23 20 0.0209512051933665091664122388475480702892770753864487241177616 +23 21 0.0210134706331264177317735424331396407424412188443757490871603 +23 22 0.00952196014417121794175101542454575907376360233658356240547761 +24 0 -409.478081677743708772589097409370357624424341606752069725341 +24 1 0 +24 2 0 +24 3 0 +24 4 0 +24 5 0 +24 6 0 +24 7 0 +24 8 0.210451912023627385609097011999010655788807405225626700040882 +24 9 1.03427452057230411936482926828825709938667999698324740166559 +24 10 0.00600303645864422487051240448206640574939078092406156945568306 +24 11 0.855938125099619537578012106002407728915062652616416005816477 +24 12 -250.516998547447860492777657729316130386584050420782075966990 +24 13 1946.42466652388427766053750328264758595829850895761428240231 +24 14 -3.04503882102310365506105809086860882786950544097602101685174 +24 15 490.626379528281713521208265299168083841598542274061671576230 +24 16 1.56647589531270907115484067013597445739595615245966775329993 +24 17 -1881.97428994011173362217267377035870619215906638453056643641 +24 18 75.2592224724847175278837713643303149821620618914245864351135 +24 19 34.5734356980331067622434344736554689696728644793551014989002 +24 20 3.21147679440968961435417361847073755169022966748891627882572 +24 21 -0.460408041738414391307201404237058848867245095265382820823055 +24 22 -0.0870718339841810522431884137957986245724252047388936572215438 +24 23 -7.39351814158303067567016952195521063999185773249132944724553 +25 0 3.43347475853550878921093496257596781120623891072008459930197 +25 1 0 +25 2 0 +25 3 0 +25 4 0 +25 5 0 +25 6 0 +25 7 0 +25 8 0.00249163204855817407538949148805995149459884653585417680098222 +25 9 0.0230138787854593149638399846373742768772087122638142234223658 +25 10 -0.00322155956692977098724476092467120878189463604760620461043308 +25 11 0.00988442549447664668946335414487885256040819982786014648129297 +25 12 2.16252799377922507788307841904757354045759225335732707916530 +25 13 -16.2699864546457421328065640660139489006987552040228852402716 +25 14 -0.128534502120524552843583417470935010538029037542654506231743 +25 15 -8.98915042666504253089307820833379330486511746063552853023189 +25 16 -0.00348595363232025333387080201851013650192401767250513765000963 +25 17 15.7936194113339807536235187388695574135853387025139738341334 +25 18 -0.574403330914095065628165482017335820148383663195675408024658 +25 19 -0.345602039021393296692722496608124982535237228827655306030152 +25 20 -0.00662241490206585091731619991383757781133067992707418687587487 +25 21 -0.00777788129242204164032546458607364309759347209626759111946150 +25 22 -0.00356084192402274913338827232697437364675240818791706587952939 +25 23 4.79282506449930799649797749629840189457296934139359048988332 +25 24 0.153725464873068577844576387402512082757034273069877432944621 +26 0 32.3038520871985442326994734440031535091364975047784630088983 +26 1 0 +26 2 0 +26 3 0 +26 4 0 +26 5 -0.00317987696266205093901912847692712407988609169703103952205634 +26 6 0.806397714906192077260821711520379506393543111567419750119748 +26 7 0.0975983126412388979093522850684288851314672048003054550357187 +26 8 0.778575578158398909027512446452927238999763460594181964958853 +26 9 0.204890423831599428189499202098105603312029235081420653574829 +26 10 -1.56261579627468188307070943950527825211462892236424360892806 +26 11 0 +26 12 16.3429891882310570648504243973927174708753353504154550405647 +26 13 -154.544555293543621230730189631471036399316683669609116705323 +26 14 1.56971088703334872692034283417621761466263593582497085955201 +26 15 3.27685545087248131321429817269900731165522404974733504794135 +26 16 -0.0503489245193653176348040727199783626534081095691632396802451 +26 17 153.321151858041665070593767885914694011224363102594556731397 +26 18 7.17568186327720495846766484814784143567826308034865369443637 +26 19 -2.94036748675300481945917659896930989215320594380777597403592 +26 20 -0.0665845946076803144470749676022628870281920493197256887985612 +26 21 -0.0462346054990843661229248668562217261176966514016859284197145 +26 22 -0.0204198733585679401539388228617269778848579774821581777675337 +26 23 -53.3523106438735850515953441165998107974045090495791591218714 +26 24 -1.35548714715078654978732186705996404017554501614191325114947 +26 25 -1.57196275801232751882901735171459249177687219114442583461866 +27 0 -16.6451467486341512872031294403931758764560371130818978459405 +27 1 0 +27 2 0 +27 3 0 +27 4 0 +27 5 0.00592232780324503308042990005798046524738389560444257136834990 +27 6 0.470326159963841112217224303205894113455362530746108825010848 +27 7 0.299688863848679000853981837096192399136831121671781279184194 +27 8 -0.247656877593994914689992276329810825853958069263947095548189 +27 9 0.110895029771437682893999851839061714522445173600678718208625 +27 10 0 +27 11 -0.491719043846229147070666628704194097678081907210673044988866 +27 12 -11.4743154427289496968389492564352536350842454130853175250727 +27 13 80.2593166576230272541702485886484400152793366623589989106256 +27 14 -0.384132303980042847625312526759029103746926841342088219165648 +27 15 7.28147667468107583471326950926136115767612581862877764249646 +27 16 -0.132699384612248379510571708176035274836827341616751884314074 +27 17 -81.0799832525730726674679289752255240006070716633632990308935 +27 18 -1.25037492835620639521768185656179119962253747492403205797494 +27 19 2.59263594969543681023776379504377324994226447359296887778718 +27 20 -0.301440298346404539830163997260526875264431537275641495291993 +27 21 0.221384460789832337451706451572773791695246839057318414301020 +27 22 0.0827577274771892931955989870974693152996276435429809890551210 +27 23 18.9960662040611520464672450037243263998175161412237156872211 +27 24 0.269231946409639685623468015128334167460051910348912845121977 +27 25 1.62674827447066537462989364929628933988125029284183680279020 +27 26 0.491719043846229147070666628704194097678081907210673044988866 +28 0 0.0838479812409052664616968791372814085980533139224911131069335 +28 1 0 +28 2 0 +28 3 0 +28 4 0 +28 5 -0.0117949367100973814319755056031295775367961960590736150777613 +28 6 -0.247299020568812652339473838743194598325992840353340132697498 +28 7 0.0978080858367729012259313014081291665503740655476733940756599 +28 8 0.217590689243420631360008651767860318344168120024782176879989 +28 9 0 +28 10 0.137585606763325224865659632196787746647447222975084865975440 +28 11 0.0439870229715046685058790092341545026046103890294261359042581 +28 12 0 +28 13 -0.513700813768193341957004456618630303738757363641964030086972 +28 14 0.826355691151315508644211308399153458701423158616168576922372 +28 15 25.7018139719811832625873882972519939511136556341960074626615 +28 16 0 +28 17 0 +28 18 0 +28 19 0 +28 20 0 +28 21 0 +28 22 0 +28 23 -25.7018139719811832625873882972519939511136556341960074626615 +28 24 -0.826355691151315508644211308399153458701423158616168576922372 +28 25 0.513700813768193341957004456618630303738757363641964030086972 +28 26 -0.0439870229715046685058790092341545026046103890294261359042581 +28 27 -0.137585606763325224865659632196787746647447222975084865975440 +29 0 0.124380526654094412881516420868799316268491466359671423163289 +29 1 0 +29 2 0 +29 3 0 +29 4 0.226120282197584301422238662979202901196752320742633143965145 +29 5 0.0137885887618080880607695837016477814530969417491493385363543 +29 6 -0.0672210133996684449749399507414305856950086341525382182856200 +29 7 0 +29 8 0 +29 9 -0.856238975085428354755349769879501772112121597411563802855067 +29 10 -1.96337522866858908928262850028093813988180440518267404553576 +29 11 -0.232332822724119401237246257308921847250108199230419994978218 +29 12 0 +29 13 4.30660719086453349461668936876562947772432562053478092626764 +29 14 -2.92722963249465482659787911202390446687687394950633612630592 +29 15 -82.3131666397858944454492334105458707735761966428138676971041 +29 16 0 +29 17 0 +29 18 0 +29 19 0 +29 20 0 +29 21 0 +29 22 0 +29 23 82.3131666397858944454492334105458707735761966428138676971041 +29 24 2.92722963249465482659787911202390446687687394950633612630592 +29 25 -4.30660719086453349461668936876562947772432562053478092626764 +29 26 0.232332822724119401237246257308921847250108199230419994978218 +29 27 1.96337522866858908928262850028093813988180440518267404553576 +29 28 0.856238975085428354755349769879501772112121597411563802855067 +30 0 0.103484561636679776672993546511910344499744798201971316606663 +30 1 0 +30 2 0 +30 3 0.122068887306407222589644082868962077139592714834162134741275 +30 4 0.482574490331246622475134780125688112865919023850168049679402 +30 5 -0.0381409600015606999730886240005620205664113072478411477421970 +30 6 0 +30 7 -0.550499525310802324138388507020508177411414311000037561712836 +30 8 0 +30 9 -0.711915811585189227887648262043794387578291882406745570495765 +30 10 -0.584129605671551340432988730158480872095335329645227595707052 +30 11 0 +30 12 0 +30 13 2.11046308125864932128717300046622750300375054278936987850718 +30 14 -0.0837494736739572135525742023001037992695260175335123517729291 +30 15 5.10021499072320914075295969043344113107545060862804249161191 +30 16 0 +30 17 0 +30 18 0 +30 19 0 +30 20 0 +30 21 0 +30 22 0 +30 23 -5.10021499072320914075295969043344113107545060862804249161191 +30 24 0.0837494736739572135525742023001037992695260175335123517729291 +30 25 -2.11046308125864932128717300046622750300375054278936987850718 +30 26 0 +30 27 0.584129605671551340432988730158480872095335329645227595707052 +30 28 0.711915811585189227887648262043794387578291882406745570495765 +30 29 0.550499525310802324138388507020508177411414311000037561712836 +31 0 0.193333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 +31 1 0 +31 2 0.220000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +31 3 -0.0800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +31 4 0 +31 5 0 +31 6 0.109993425580724703919462404865068340845119058295846426463652 +31 7 -0.254297048076270161384068506997153122141835626976703920846242 +31 8 0 +31 9 0.865570777116694254343770343821098281832847401233011859346737 +31 10 3.32416449114093083106799552786572018336860092936986407160200 +31 11 0 +31 12 0 +31 13 -12.0102223315977933882352385148661841260301942633996815127277 +31 14 0.476601466242493239430442776862061899602963782003580209476163 +31 15 -29.0243011221036390525802623213654099596251221332470910692353 +31 16 0 +31 17 0 +31 18 0 +31 19 0 +31 20 0 +31 21 0 +31 22 0 +31 23 29.0243011221036390525802623213654099596251221332470910692353 +31 24 -0.476601466242493239430442776862061899602963782003580209476163 +31 25 12.0102223315977933882352385148661841260301942633996815127277 +31 26 0 +31 27 -3.32416449114093083106799552786572018336860092936986407160200 +31 28 -0.865570777116694254343770343821098281832847401233011859346737 +31 29 0.254297048076270161384068506997153122141835626976703920846242 +31 30 -0.109993425580724703919462404865068340845119058295846426463652 +32 0 -0.833333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 +32 1 1.38888888888888888888888888888888888888888888888888888888889 +32 2 0 +32 3 0 +32 4 -0.750000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +32 5 0 +32 6 -0.492529543718026304422682049114021320200214681580657784719074 +32 7 0 +32 8 0 +32 9 0 +32 10 0 +32 11 0 +32 12 0 +32 13 0 +32 14 0 +32 15 0 +32 16 0 +32 17 0 +32 18 0 +32 19 0 +32 20 0 +32 21 0 +32 22 0 +32 23 0 +32 24 0 +32 25 0 +32 26 0 +32 27 0 +32 28 0 +32 29 0 +32 30 0.492529543718026304422682049114021320200214681580657784719074 +32 31 0.750000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +33 0 0.111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 +33 1 0 +33 2 -0.222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 +33 3 0 +33 4 0 +33 5 0 +33 6 0 +33 7 0 +33 8 0 +33 9 0 +33 10 0 +33 11 0 +33 12 0 +33 13 0 +33 14 0 +33 15 0 +33 16 0 +33 17 0 +33 18 0 +33 19 0 +33 20 0 +33 21 0 +33 22 0 +33 23 0 +33 24 0 +33 25 0 +33 26 0 +33 27 0 +33 28 0 +33 29 0 +33 30 0 +33 31 0 +33 32 0.222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 +34 0 0.285835140388971558796088842163836414852927537894596466840753 +34 1 0.291666666666666666666666666666666666666666666666666666666667 +34 2 0.218750000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +34 3 0 +34 4 0.164062500000000000000000000000000000000000000000000000000000 +34 5 0 +34 6 0.218194354945556658327188241581352107093288824322187941141516 +34 7 0.180392898478697766863635221946775437719620053641849228562435 +34 8 0 +34 9 0.205713839404845018859120755122929542277570094982808905393991 +34 10 0.242715791581770239970282927959446515762745971386670541948576 +34 11 0.246465780813629305833609291181891407799228103869305705137021 +34 12 -3.44991940790890824979834154601622662060370460614931644223924 +34 13 0.228875562160036081760729060738458584294220372552740218459295 +34 14 0.283290599702151415321527419056733335978436595493855789831434 +34 15 3.21085125837766640960131490544236787005557320332238705967955 +34 16 -0.223538777364845699920233756214162507964125230083674032084065 +34 17 -0.707121157204419073518727286207487212130091231955206160635271 +34 18 3.21123345150287080408174729202856500893260034443022374267639 +34 19 1.40954348309669766030414474301123175769045945573548986335553 +34 20 -0.151362053443742613121602276742518111090963026203676055891793 +34 21 0.372350574527014276454724080214619984397121028202148298716575 +34 22 0.252978746406361336722199907762141285915775728129414319261111 +34 23 -3.21085125837766640960131490544236787005557320332238705967955 +34 24 -0.283290599702151415321527419056733335978436595493855789831434 +34 25 -0.228875562160036081760729060738458584294220372552740218459295 +34 26 -0.246465780813629305833609291181891407799228103869305705137021 +34 27 -0.242715791581770239970282927959446515762745971386670541948576 +34 28 -0.205713839404845018859120755122929542277570094982808905393991 +34 29 -0.180392898478697766863635221946775437719620053641849228562435 +34 30 -0.218194354945556658327188241581352107093288824322187941141516 +34 31 -0.164062500000000000000000000000000000000000000000000000000000 +34 32 -0.218750000000000000000000000000000000000000000000000000000000 +34 33 -0.291666666666666666666666666666666666666666666666666666666667 + + + The estimate of the local truncation error is ( 1/1000 ) h ( f(t1,x1)-f(t33,x33) ) -- cgit v1.2.3-70-g09d2